- 163/4.555 - 261/138 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 163/4.555 - 261/138 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 163/4.555
- 163/4.555 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 163 è un numero primo
- 4.555 = 5 × 911
- MCD (163; 5 × 911) = 1
La frazione: - 261/138
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 261 = 32 × 29
- 138 = 2 × 3 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (261; 138) = 3
- 261/138 = - (261 : 3)/(138 : 3) = - 87/46
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 261/138 = - (32 × 29)/(2 × 3 × 23) = - ((32 × 29) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) = - 87/46
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 163/4.555 - 261/138 =
- 163/4.555 - 87/46
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 87/46
- 87 : 46 = - 1 e il resto = - 41 ⇒ - 87 = - 1 × 46 - 41
- 87/46 = ( - 1 × 46 - 41)/46 = ( - 1 × 46)/46 - 41/46 = - 1 - 41/46
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 163/4.555 - 87/46 =
- 163/4.555 - 1 - 41/46 =
- 1 - 163/4.555 - 41/46
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.555 = 5 × 911
46 = 2 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.555; 46) = 2 × 5 × 23 × 911 = 209.530
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 163/4.555 ⟶ 209.530 : 4.555 = (2 × 5 × 23 × 911) : (5 × 911) = 46
- 41/46 ⟶ 209.530 : 46 = (2 × 5 × 23 × 911) : (2 × 23) = 4.555
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 163/4.555 - 41/46 =
- 1 - (46 × 163)/(46 × 4.555) - (4.555 × 41)/(4.555 × 46) =
- 1 - 7.498/209.530 - 186.755/209.530 =
- 1 + ( - 7.498 - 186.755)/209.530 =
- 1 - 194.253/209.530
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 194.253/209.530 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 194.253 = 3 × 73 × 887
- 209.530 = 2 × 5 × 23 × 911
- MCD (3 × 73 × 887; 2 × 5 × 23 × 911) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 194.253/209.530 = - 1 194.253/209.530
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 194.253/209.530 =
( - 1 × 209.530)/209.530 - 194.253/209.530 =
( - 1 × 209.530 - 194.253)/209.530 =
- 403.783/209.530
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 194.253/209.530 =
- 1 - 194.253 : 209.530 ≈
- 1,927089199637 ≈
- 1,93
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.