- 164/277 - 178/266 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 164/277 - 178/266 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 164/277
- 164/277 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 164 = 22 × 41
- 277 è un numero primo
- MCD (22 × 41; 277) = 1
La frazione: - 178/266
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 178 = 2 × 89
- 266 = 2 × 7 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (178; 266) = 2
- 178/266 = - (178 : 2)/(266 : 2) = - 89/133
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 178/266 = - (2 × 89)/(2 × 7 × 19) = - ((2 × 89) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) = - 89/133
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 164/277 - 178/266 =
- 164/277 - 89/133
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
277 è un numero primo
133 = 7 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (277; 133) = 7 × 19 × 277 = 36.841
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 164/277 ⟶ 36.841 : 277 = (7 × 19 × 277) : 277 = 133
- 89/133 ⟶ 36.841 : 133 = (7 × 19 × 277) : (7 × 19) = 277
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 164/277 - 89/133 =
- (133 × 164)/(133 × 277) - (277 × 89)/(277 × 133) =
- 21.812/36.841 - 24.653/36.841 =
( - 21.812 - 24.653)/36.841 =
- 46.465/36.841
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 46.465/36.841 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 46.465 = 5 × 9.293
- 36.841 = 7 × 19 × 277
- MCD (5 × 9.293; 7 × 19 × 277) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 46.465 : 36.841 = - 1 e il resto = - 9.624 ⇒
- 46.465 = - 1 × 36.841 - 9.624 ⇒
- 46.465/36.841 =
( - 1 × 36.841 - 9.624)/36.841 =
( - 1 × 36.841)/36.841 - 9.624/36.841 =
- 1 - 9.624/36.841 =
- 1 9.624/36.841
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 9.624/36.841 =
- 1 - 9.624 : 36.841 ≈
- 1,261230694064 ≈
- 1,26
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.