- 165/261 + 177/264 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 165/261 + 177/264 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 165/261
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 165 = 3 × 5 × 11
- 261 = 32 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (165; 261) = 3
- 165/261 = - (165 : 3)/(261 : 3) = - 55/87
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 165/261 = - (3 × 5 × 11)/(32 × 29) = - ((3 × 5 × 11) : 3)/((32 × 29) : 3) = - 55/87
La frazione: 177/264
- 177 = 3 × 59
- 264 = 23 × 3 × 11
- MCD (177; 264) = 3
177/264 = (177 : 3)/(264 : 3) = 59/88
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
177/264 = (3 × 59)/(23 × 3 × 11) = ((3 × 59) : 3)/((23 × 3 × 11) : 3) = 59/88
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 165/261 + 177/264 =
- 55/87 + 59/88
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
87 = 3 × 29
88 = 23 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (87; 88) = 23 × 3 × 11 × 29 = 7.656
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 55/87 ⟶ 7.656 : 87 = (23 × 3 × 11 × 29) : (3 × 29) = 88
59/88 ⟶ 7.656 : 88 = (23 × 3 × 11 × 29) : (23 × 11) = 87
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 55/87 + 59/88 =
- (88 × 55)/(88 × 87) + (87 × 59)/(87 × 88) =
- 4.840/7.656 + 5.133/7.656 =
( - 4.840 + 5.133)/7.656 =
293/7.656
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
293/7.656 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 293 è un numero primo
- 7.656 = 23 × 3 × 11 × 29
- MCD (293; 23 × 3 × 11 × 29) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
293/7.656 =
293 : 7.656 ≈
0,038270637409 ≈
0,04
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.