- 166/105 - 90/186 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 166/105 - 90/186 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 166/105
- 166/105 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 166 = 2 × 83
- 105 = 3 × 5 × 7
- MCD (2 × 83; 3 × 5 × 7) = 1
La frazione: - 90/186
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 90 = 2 × 32 × 5
- 186 = 2 × 3 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (90; 186) = 2 × 3 = 6
- 90/186 = - (90 : 6)/(186 : 6) = - 15/31
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 90/186 = - (2 × 32 × 5)/(2 × 3 × 31) = - ((2 × 32 × 5) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) = - 15/31
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 166/105 - 90/186 =
- 166/105 - 15/31
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 166/105
- 166 : 105 = - 1 e il resto = - 61 ⇒ - 166 = - 1 × 105 - 61
- 166/105 = ( - 1 × 105 - 61)/105 = ( - 1 × 105)/105 - 61/105 = - 1 - 61/105
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 166/105 - 15/31 =
- 1 - 61/105 - 15/31
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
105 = 3 × 5 × 7
31 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (105; 31) = 3 × 5 × 7 × 31 = 3.255
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 61/105 ⟶ 3.255 : 105 = (3 × 5 × 7 × 31) : (3 × 5 × 7) = 31
- 15/31 ⟶ 3.255 : 31 = (3 × 5 × 7 × 31) : 31 = 105
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 61/105 - 15/31 =
- 1 - (31 × 61)/(31 × 105) - (105 × 15)/(105 × 31) =
- 1 - 1.891/3.255 - 1.575/3.255 =
- 1 + ( - 1.891 - 1.575)/3.255 =
- 1 - 3.466/3.255
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.466/3.255 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.466 = 2 × 1.733
- 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
- MCD (2 × 1.733; 3 × 5 × 7 × 31) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 3.466/3.255 =
( - 1 × 3.255)/3.255 - 3.466/3.255 =
( - 1 × 3.255 - 3.466)/3.255 =
- 6.721/3.255
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 6.721 : 3.255 = - 2 e il resto = - 211 ⇒
- 6.721 = - 2 × 3.255 - 211 ⇒
- 6.721/3.255 =
( - 2 × 3.255 - 211)/3.255 =
( - 2 × 3.255)/3.255 - 211/3.255 =
- 2 - 211/3.255 =
- 2 211/3.255
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 211/3.255 =
- 2 - 211 : 3.255 ≈
- 2,064823348694 ≈
- 2,06
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.