- 166/54 + 164/79 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 166/54 + 164/79 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 166/54
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 166 = 2 × 83
- 54 = 2 × 33
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (166; 54) = 2
- 166/54 = - (166 : 2)/(54 : 2) = - 83/27
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 166/54 = - (2 × 83)/(2 × 33) = - ((2 × 83) : 2)/((2 × 33) : 2) = - 83/27
La frazione: 164/79
164/79 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 164 = 22 × 41
- 79 è un numero primo
- MCD (22 × 41; 79) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 166/54 + 164/79 =
- 83/27 + 164/79
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 83/27
- 83 : 27 = - 3 e il resto = - 2 ⇒ - 83 = - 3 × 27 - 2
- 83/27 = ( - 3 × 27 - 2)/27 = ( - 3 × 27)/27 - 2/27 = - 3 - 2/27
La frazione: 164/79
164 : 79 = 2 e il resto = 6 ⇒ 164 = 2 × 79 + 6
164/79 = (2 × 79 + 6)/79 = (2 × 79)/79 + 6/79 = 2 + 6/79
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 83/27 + 164/79 =
- 3 - 2/27 + 2 + 6/79 =
- 1 - 2/27 + 6/79
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
27 = 33
79 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (27; 79) = 33 × 79 = 2.133
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 2/27 ⟶ 2.133 : 27 = (33 × 79) : 33 = 79
6/79 ⟶ 2.133 : 79 = (33 × 79) : 79 = 27
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 2/27 + 6/79 =
- 1 - (79 × 2)/(79 × 27) + (27 × 6)/(27 × 79) =
- 1 - 158/2.133 + 162/2.133 =
- 1 + ( - 158 + 162)/2.133 =
- 1 + 4/2.133
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
4/2.133 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4 = 22
- 2.133 = 33 × 79
- MCD (22; 33 × 79) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria negativa:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 + 4/2.133 =
( - 1 × 2.133)/2.133 + 4/2.133 =
( - 1 × 2.133 + 4)/2.133 =
- 2.129/2.133
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2.129/2.133 =
- 2.129 : 2.133 ≈
- 0,998124706985 ≈
- 1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.