- 167/14.799 - 258/80 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 167/14.799 - 258/80 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 167/14.799
- 167/14.799 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 167 è un numero primo
- 14.799 = 3 × 4.933
- MCD (167; 3 × 4.933) = 1
La frazione: - 258/80
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 258 = 2 × 3 × 43
- 80 = 24 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (258; 80) = 2
- 258/80 = - (258 : 2)/(80 : 2) = - 129/40
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 258/80 = - (2 × 3 × 43)/(24 × 5) = - ((2 × 3 × 43) : 2)/((24 × 5) : 2) = - 129/40
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 167/14.799 - 258/80 =
- 167/14.799 - 129/40
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 129/40
- 129 : 40 = - 3 e il resto = - 9 ⇒ - 129 = - 3 × 40 - 9
- 129/40 = ( - 3 × 40 - 9)/40 = ( - 3 × 40)/40 - 9/40 = - 3 - 9/40
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 167/14.799 - 129/40 =
- 167/14.799 - 3 - 9/40 =
- 3 - 167/14.799 - 9/40
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
14.799 = 3 × 4.933
40 = 23 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (14.799; 40) = 23 × 3 × 5 × 4.933 = 591.960
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 167/14.799 ⟶ 591.960 : 14.799 = (23 × 3 × 5 × 4.933) : (3 × 4.933) = 40
- 9/40 ⟶ 591.960 : 40 = (23 × 3 × 5 × 4.933) : (23 × 5) = 14.799
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 167/14.799 - 9/40 =
- 3 - (40 × 167)/(40 × 14.799) - (14.799 × 9)/(14.799 × 40) =
- 3 - 6.680/591.960 - 133.191/591.960 =
- 3 + ( - 6.680 - 133.191)/591.960 =
- 3 - 139.871/591.960
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 139.871/591.960 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 139.871 è un numero primo
- 591.960 = 23 × 3 × 5 × 4.933
- MCD (139.871; 23 × 3 × 5 × 4.933) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 139.871/591.960 = - 3 139.871/591.960
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 139.871/591.960 =
( - 3 × 591.960)/591.960 - 139.871/591.960 =
( - 3 × 591.960 - 139.871)/591.960 =
- 1.915.751/591.960
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 139.871/591.960 =
- 3 - 139.871 : 591.960 ≈
- 3,236284546253 ≈
- 3,24
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.