- 168/100 + 111/158 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 168/100 + 111/158 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 168/100
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 168 = 23 × 3 × 7
- 100 = 22 × 52
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (168; 100) = 22 = 4
- 168/100 = - (168 : 4)/(100 : 4) = - 42/25
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 168/100 = - (23 × 3 × 7)/(22 × 52) = - ((23 × 3 × 7) : 22 )/((22 × 52) : 22 ) = - 42/25
La frazione: 111/158
111/158 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 111 = 3 × 37
- 158 = 2 × 79
- MCD (3 × 37; 2 × 79) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 168/100 + 111/158 =
- 42/25 + 111/158
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 42/25
- 42 : 25 = - 1 e il resto = - 17 ⇒ - 42 = - 1 × 25 - 17
- 42/25 = ( - 1 × 25 - 17)/25 = ( - 1 × 25)/25 - 17/25 = - 1 - 17/25
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 42/25 + 111/158 =
- 1 - 17/25 + 111/158
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25 = 52
158 = 2 × 79
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25; 158) = 2 × 52 × 79 = 3.950
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 17/25 ⟶ 3.950 : 25 = (2 × 52 × 79) : 52 = 158
111/158 ⟶ 3.950 : 158 = (2 × 52 × 79) : (2 × 79) = 25
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 17/25 + 111/158 =
- 1 - (158 × 17)/(158 × 25) + (25 × 111)/(25 × 158) =
- 1 - 2.686/3.950 + 2.775/3.950 =
- 1 + ( - 2.686 + 2.775)/3.950 =
- 1 + 89/3.950
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
89/3.950 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 89 è un numero primo
- 3.950 = 2 × 52 × 79
- MCD (89; 2 × 52 × 79) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria negativa:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 + 89/3.950 =
( - 1 × 3.950)/3.950 + 89/3.950 =
( - 1 × 3.950 + 89)/3.950 =
- 3.861/3.950
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3.861/3.950 =
- 3.861 : 3.950 ≈
- 0,97746835443 ≈
- 0,98
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.