- 168/85.785 + 210/148 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 168/85.785 + 210/148 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 168/85.785
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 168 = 23 × 3 × 7
- 85.785 = 3 × 5 × 7 × 19 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (168; 85.785) = 3 × 7 = 21
- 168/85.785 = - (168 : 21)/(85.785 : 21) = - 8/4.085
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 168/85.785 = - (23 × 3 × 7)/(3 × 5 × 7 × 19 × 43) = - ((23 × 3 × 7) : (3 × 7))/((3 × 5 × 7 × 19 × 43) : (3 × 7)) = - 8/4.085
La frazione: 210/148
- 210 = 2 × 3 × 5 × 7
- 148 = 22 × 37
- MCD (210; 148) = 2
210/148 = (210 : 2)/(148 : 2) = 105/74
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
210/148 = (2 × 3 × 5 × 7)/(22 × 37) = ((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((22 × 37) : 2) = 105/74
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 168/85.785 + 210/148 =
- 8/4.085 + 105/74
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 105/74
105 : 74 = 1 e il resto = 31 ⇒ 105 = 1 × 74 + 31
105/74 = (1 × 74 + 31)/74 = (1 × 74)/74 + 31/74 = 1 + 31/74
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 8/4.085 + 105/74 =
- 8/4.085 + 1 + 31/74 =
1 - 8/4.085 + 31/74
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.085 = 5 × 19 × 43
74 = 2 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.085; 74) = 2 × 5 × 19 × 37 × 43 = 302.290
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 8/4.085 ⟶ 302.290 : 4.085 = (2 × 5 × 19 × 37 × 43) : (5 × 19 × 43) = 74
31/74 ⟶ 302.290 : 74 = (2 × 5 × 19 × 37 × 43) : (2 × 37) = 4.085
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 8/4.085 + 31/74 =
1 - (74 × 8)/(74 × 4.085) + (4.085 × 31)/(4.085 × 74) =
1 - 592/302.290 + 126.635/302.290 =
1 + ( - 592 + 126.635)/302.290 =
1 + 126.043/302.290
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
126.043/302.290 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 126.043 = 241 × 523
- 302.290 = 2 × 5 × 19 × 37 × 43
- MCD (241 × 523; 2 × 5 × 19 × 37 × 43) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 126.043/302.290 = 1 126.043/302.290
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 126.043/302.290 =
(1 × 302.290)/302.290 + 126.043/302.290 =
(1 × 302.290 + 126.043)/302.290 =
428.333/302.290
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 126.043/302.290 =
1 + 126.043 : 302.290 ≈
1,416960534586 ≈
1,42
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.