- 170/321 - 178/297 + 183/322 + 211/308 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 170/321 - 178/297 + 183/322 + 211/308 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 170/321
- 170/321 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 170 = 2 × 5 × 17
- 321 = 3 × 107
- MCD (2 × 5 × 17; 3 × 107) = 1
La frazione: - 178/297
- 178/297 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 178 = 2 × 89
- 297 = 33 × 11
- MCD (2 × 89; 33 × 11) = 1
La frazione: 183/322
183/322 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 183 = 3 × 61
- 322 = 2 × 7 × 23
- MCD (3 × 61; 2 × 7 × 23) = 1
La frazione: 211/308
211/308 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 211 è un numero primo
- 308 = 22 × 7 × 11
- MCD (211; 22 × 7 × 11) = 1
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Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
321 = 3 × 107
297 = 33 × 11
322 = 2 × 7 × 23
308 = 22 × 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (321; 297; 322; 308) = 22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 107 = 20.465.676
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 170/321 ⟶ 20.465.676 : 321 = (22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 107) : (3 × 107) = 63.756
- 178/297 ⟶ 20.465.676 : 297 = (22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 107) : (33 × 11) = 68.908
183/322 ⟶ 20.465.676 : 322 = (22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 107) : (2 × 7 × 23) = 63.558
211/308 ⟶ 20.465.676 : 308 = (22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 107) : (22 × 7 × 11) = 66.447
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 170/321 - 178/297 + 183/322 + 211/308 =
- (63.756 × 170)/(63.756 × 321) - (68.908 × 178)/(68.908 × 297) + (63.558 × 183)/(63.558 × 322) + (66.447 × 211)/(66.447 × 308) =
- 10.838.520/20.465.676 - 12.265.624/20.465.676 + 11.631.114/20.465.676 + 14.020.317/20.465.676 =
( - 10.838.520 - 12.265.624 + 11.631.114 + 14.020.317)/20.465.676 =
2.547.287/20.465.676
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
2.547.287/20.465.676 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.547.287 = 941 × 2.707
- 20.465.676 = 22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 107
- MCD (941 × 2.707; 22 × 33 × 7 × 11 × 23 × 107) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2.547.287/20.465.676 =
2.547.287 : 20.465.676 ≈
0,124466301528 ≈
0,12
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.