- 171/333 + 180/316 + 196/325 + 221/316 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 171/333 + 180/316 + 196/325 + 221/316 = ?
Semplificare l'operazione
Queste frazioni hanno denominatori uguali (lo stesso denominatore):
- Questo è il caso più semplice e felice quando dobbiamo sommare o sottrarre frazioni.
- Lavoriamo solo con i loro numeratori e manteniamo il denominatore comune.
180/316 + 221/316 = 401/316
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 171/333 + 180/316 + 196/325 + 221/316 =
- 171/333 + 196/325 + 401/316
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 171/333
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 171 = 32 × 19
- 333 = 32 × 37
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (171; 333) = 32 = 9
- 171/333 = - (171 : 9)/(333 : 9) = - 19/37
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 171/333 = - (32 × 19)/(32 × 37) = - ((32 × 19) : 32 )/((32 × 37) : 32 ) = - 19/37
La frazione: 196/325
196/325 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 196 = 22 × 72
- 325 = 52 × 13
- MCD (22 × 72; 52 × 13) = 1
La frazione: 401/316
401/316 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 401 è un numero primo
- 316 = 22 × 79
- MCD (401; 22 × 79) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 171/333 + 196/325 + 401/316 =
- 19/37 + 196/325 + 401/316
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 401/316
401 : 316 = 1 e il resto = 85 ⇒ 401 = 1 × 316 + 85
401/316 = (1 × 316 + 85)/316 = (1 × 316)/316 + 85/316 = 1 + 85/316
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 19/37 + 196/325 + 401/316 =
- 19/37 + 196/325 + 1 + 85/316 =
1 - 19/37 + 196/325 + 85/316
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
37 è un numero primo
325 = 52 × 13
316 = 22 × 79
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (37; 325; 316) = 22 × 52 × 13 × 37 × 79 = 3.799.900
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 19/37 ⟶ 3.799.900 : 37 = (22 × 52 × 13 × 37 × 79) : 37 = 102.700
196/325 ⟶ 3.799.900 : 325 = (22 × 52 × 13 × 37 × 79) : (52 × 13) = 11.692
85/316 ⟶ 3.799.900 : 316 = (22 × 52 × 13 × 37 × 79) : (22 × 79) = 12.025
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 19/37 + 196/325 + 85/316 =
1 - (102.700 × 19)/(102.700 × 37) + (11.692 × 196)/(11.692 × 325) + (12.025 × 85)/(12.025 × 316) =
1 - 1.951.300/3.799.900 + 2.291.632/3.799.900 + 1.022.125/3.799.900 =
1 + ( - 1.951.300 + 2.291.632 + 1.022.125)/3.799.900 =
1 + 1.362.457/3.799.900
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.362.457/3.799.900 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.362.457 è un numero primo
- 3.799.900 = 22 × 52 × 13 × 37 × 79
- MCD (1.362.457; 22 × 52 × 13 × 37 × 79) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 1.362.457/3.799.900 = 1 1.362.457/3.799.900
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 1.362.457/3.799.900 =
(1 × 3.799.900)/3.799.900 + 1.362.457/3.799.900 =
(1 × 3.799.900 + 1.362.457)/3.799.900 =
5.162.357/3.799.900
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 1.362.457/3.799.900 =
1 + 1.362.457 : 3.799.900 ≈
1,358550751336 ≈
1,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.