- 171/83 - 150/85 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 171/83 - 150/85 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 171/83
- 171/83 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 171 = 32 × 19
- 83 è un numero primo
- MCD (32 × 19; 83) = 1
La frazione: - 150/85
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 150 = 2 × 3 × 52
- 85 = 5 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (150; 85) = 5
- 150/85 = - (150 : 5)/(85 : 5) = - 30/17
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 150/85 = - (2 × 3 × 52)/(5 × 17) = - ((2 × 3 × 52) : 5)/((5 × 17) : 5) = - 30/17
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 171/83 - 150/85 =
- 171/83 - 30/17
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 171/83
- 171 : 83 = - 2 e il resto = - 5 ⇒ - 171 = - 2 × 83 - 5
- 171/83 = ( - 2 × 83 - 5)/83 = ( - 2 × 83)/83 - 5/83 = - 2 - 5/83
La frazione: - 30/17
- 30 : 17 = - 1 e il resto = - 13 ⇒ - 30 = - 1 × 17 - 13
- 30/17 = ( - 1 × 17 - 13)/17 = ( - 1 × 17)/17 - 13/17 = - 1 - 13/17
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 171/83 - 30/17 =
- 2 - 5/83 - 1 - 13/17 =
- 3 - 5/83 - 13/17
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
83 è un numero primo
17 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (83; 17) = 17 × 83 = 1.411
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 5/83 ⟶ 1.411 : 83 = (17 × 83) : 83 = 17
- 13/17 ⟶ 1.411 : 17 = (17 × 83) : 17 = 83
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 5/83 - 13/17 =
- 3 - (17 × 5)/(17 × 83) - (83 × 13)/(83 × 17) =
- 3 - 85/1.411 - 1.079/1.411 =
- 3 + ( - 85 - 1.079)/1.411 =
- 3 - 1.164/1.411
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.164/1.411 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.164 = 22 × 3 × 97
- 1.411 = 17 × 83
- MCD (22 × 3 × 97; 17 × 83) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 1.164/1.411 = - 3 1.164/1.411
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 1.164/1.411 =
( - 3 × 1.411)/1.411 - 1.164/1.411 =
( - 3 × 1.411 - 1.164)/1.411 =
- 5.397/1.411
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 1.164/1.411 =
- 3 - 1.164 : 1.411 ≈
- 3,824946846208 ≈
- 3,82
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.