- 172/108 - 114/194 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 172/108 - 114/194 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 172/108
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 172 = 22 × 43
- 108 = 22 × 33
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (172; 108) = 22 = 4
- 172/108 = - (172 : 4)/(108 : 4) = - 43/27
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 172/108 = - (22 × 43)/(22 × 33) = - ((22 × 43) : 22 )/((22 × 33) : 22 ) = - 43/27
La frazione: - 114/194
- 114 = 2 × 3 × 19
- 194 = 2 × 97
- MCD (114; 194) = 2
- 114/194 = - (114 : 2)/(194 : 2) = - 57/97
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 114/194 = - (2 × 3 × 19)/(2 × 97) = - ((2 × 3 × 19) : 2)/((2 × 97) : 2) = - 57/97
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 172/108 - 114/194 =
- 43/27 - 57/97
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 43/27
- 43 : 27 = - 1 e il resto = - 16 ⇒ - 43 = - 1 × 27 - 16
- 43/27 = ( - 1 × 27 - 16)/27 = ( - 1 × 27)/27 - 16/27 = - 1 - 16/27
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 43/27 - 57/97 =
- 1 - 16/27 - 57/97
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
27 = 33
97 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (27; 97) = 33 × 97 = 2.619
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 16/27 ⟶ 2.619 : 27 = (33 × 97) : 33 = 97
- 57/97 ⟶ 2.619 : 97 = (33 × 97) : 97 = 27
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 16/27 - 57/97 =
- 1 - (97 × 16)/(97 × 27) - (27 × 57)/(27 × 97) =
- 1 - 1.552/2.619 - 1.539/2.619 =
- 1 + ( - 1.552 - 1.539)/2.619 =
- 1 - 3.091/2.619
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 3.091/2.619 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.091 = 11 × 281
- 2.619 = 33 × 97
- MCD (11 × 281; 33 × 97) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 3.091/2.619 =
( - 1 × 2.619)/2.619 - 3.091/2.619 =
( - 1 × 2.619 - 3.091)/2.619 =
- 5.710/2.619
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 5.710 : 2.619 = - 2 e il resto = - 472 ⇒
- 5.710 = - 2 × 2.619 - 472 ⇒
- 5.710/2.619 =
( - 2 × 2.619 - 472)/2.619 =
( - 2 × 2.619)/2.619 - 472/2.619 =
- 2 - 472/2.619 =
- 2 472/2.619
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 472/2.619 =
- 2 - 472 : 2.619 ≈
- 2,180221458572 ≈
- 2,18
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.