- 172/274 - 172/266 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 172/274 - 172/266 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 172/274
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 172 = 22 × 43
- 274 = 2 × 137
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (172; 274) = 2
- 172/274 = - (172 : 2)/(274 : 2) = - 86/137
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 172/274 = - (22 × 43)/(2 × 137) = - ((22 × 43) : 2)/((2 × 137) : 2) = - 86/137
La frazione: - 172/266
- 172 = 22 × 43
- 266 = 2 × 7 × 19
- MCD (172; 266) = 2
- 172/266 = - (172 : 2)/(266 : 2) = - 86/133
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 172/266 = - (22 × 43)/(2 × 7 × 19) = - ((22 × 43) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) = - 86/133
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 172/274 - 172/266 =
- 86/137 - 86/133
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
137 è un numero primo
133 = 7 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (137; 133) = 7 × 19 × 137 = 18.221
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 86/137 ⟶ 18.221 : 137 = (7 × 19 × 137) : 137 = 133
- 86/133 ⟶ 18.221 : 133 = (7 × 19 × 137) : (7 × 19) = 137
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 86/137 - 86/133 =
- (133 × 86)/(133 × 137) - (137 × 86)/(137 × 133) =
- 11.438/18.221 - 11.782/18.221 =
( - 11.438 - 11.782)/18.221 =
- 23.220/18.221
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 23.220/18.221 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 23.220 = 22 × 33 × 5 × 43
- 18.221 = 7 × 19 × 137
- MCD (22 × 33 × 5 × 43; 7 × 19 × 137) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 23.220 : 18.221 = - 1 e il resto = - 4.999 ⇒
- 23.220 = - 1 × 18.221 - 4.999 ⇒
- 23.220/18.221 =
( - 1 × 18.221 - 4.999)/18.221 =
( - 1 × 18.221)/18.221 - 4.999/18.221 =
- 1 - 4.999/18.221 =
- 1 4.999/18.221
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 4.999/18.221 =
- 1 - 4.999 : 18.221 ≈
- 1,274353767631 ≈
- 1,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.