- 174/14.824 - 284/99 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 174/14.824 - 284/99 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 174/14.824
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 174 = 2 × 3 × 29
- 14.824 = 23 × 17 × 109
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (174; 14.824) = 2
- 174/14.824 = - (174 : 2)/(14.824 : 2) = - 87/7.412
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 174/14.824 = - (2 × 3 × 29)/(23 × 17 × 109) = - ((2 × 3 × 29) : 2)/((23 × 17 × 109) : 2) = - 87/7.412
La frazione: - 284/99
- 284/99 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 284 = 22 × 71
- 99 = 32 × 11
- MCD (22 × 71; 32 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 174/14.824 - 284/99 =
- 87/7.412 - 284/99
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 284/99
- 284 : 99 = - 2 e il resto = - 86 ⇒ - 284 = - 2 × 99 - 86
- 284/99 = ( - 2 × 99 - 86)/99 = ( - 2 × 99)/99 - 86/99 = - 2 - 86/99
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 87/7.412 - 284/99 =
- 87/7.412 - 2 - 86/99 =
- 2 - 87/7.412 - 86/99
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
7.412 = 22 × 17 × 109
99 = 32 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (7.412; 99) = 22 × 32 × 11 × 17 × 109 = 733.788
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 87/7.412 ⟶ 733.788 : 7.412 = (22 × 32 × 11 × 17 × 109) : (22 × 17 × 109) = 99
- 86/99 ⟶ 733.788 : 99 = (22 × 32 × 11 × 17 × 109) : (32 × 11) = 7.412
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 87/7.412 - 86/99 =
- 2 - (99 × 87)/(99 × 7.412) - (7.412 × 86)/(7.412 × 99) =
- 2 - 8.613/733.788 - 637.432/733.788 =
- 2 + ( - 8.613 - 637.432)/733.788 =
- 2 - 646.045/733.788
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 646.045/733.788 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 646.045 = 5 × 129.209
- 733.788 = 22 × 32 × 11 × 17 × 109
- MCD (5 × 129.209; 22 × 32 × 11 × 17 × 109) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 646.045/733.788 = - 2 646.045/733.788
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 646.045/733.788 =
( - 2 × 733.788)/733.788 - 646.045/733.788 =
( - 2 × 733.788 - 646.045)/733.788 =
- 2.113.621/733.788
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 646.045/733.788 =
- 2 - 646.045 : 733.788 ≈
- 2,880424591299 ≈
- 2,88
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.