- 175/2.765 + 227/156 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 175/2.765 + 227/156 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 175/2.765
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 175 = 52 × 7
- 2.765 = 5 × 7 × 79
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (175; 2.765) = 5 × 7 = 35
- 175/2.765 = - (175 : 35)/(2.765 : 35) = - 5/79
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 175/2.765 = - (52 × 7)/(5 × 7 × 79) = - ((52 × 7) : (5 × 7))/((5 × 7 × 79) : (5 × 7)) = - 5/79
La frazione: 227/156
227/156 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 227 è un numero primo
- 156 = 22 × 3 × 13
- MCD (227; 22 × 3 × 13) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 175/2.765 + 227/156 =
- 5/79 + 227/156
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 227/156
227 : 156 = 1 e il resto = 71 ⇒ 227 = 1 × 156 + 71
227/156 = (1 × 156 + 71)/156 = (1 × 156)/156 + 71/156 = 1 + 71/156
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 5/79 + 227/156 =
- 5/79 + 1 + 71/156 =
1 - 5/79 + 71/156
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
79 è un numero primo
156 = 22 × 3 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (79; 156) = 22 × 3 × 13 × 79 = 12.324
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 5/79 ⟶ 12.324 : 79 = (22 × 3 × 13 × 79) : 79 = 156
71/156 ⟶ 12.324 : 156 = (22 × 3 × 13 × 79) : (22 × 3 × 13) = 79
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 5/79 + 71/156 =
1 - (156 × 5)/(156 × 79) + (79 × 71)/(79 × 156) =
1 - 780/12.324 + 5.609/12.324 =
1 + ( - 780 + 5.609)/12.324 =
1 + 4.829/12.324
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
4.829/12.324 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.829 = 11 × 439
- 12.324 = 22 × 3 × 13 × 79
- MCD (11 × 439; 22 × 3 × 13 × 79) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 4.829/12.324 = 1 4.829/12.324
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 4.829/12.324 =
(1 × 12.324)/12.324 + 4.829/12.324 =
(1 × 12.324 + 4.829)/12.324 =
17.153/12.324
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 4.829/12.324 =
1 + 4.829 : 12.324 ≈
1,391837065888 ≈
1,39
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.