- 175/4.585 + 287/165 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 175/4.585 + 287/165 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 175/4.585
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 175 = 52 × 7
- 4.585 = 5 × 7 × 131
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (175; 4.585) = 5 × 7 = 35
- 175/4.585 = - (175 : 35)/(4.585 : 35) = - 5/131
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 175/4.585 = - (52 × 7)/(5 × 7 × 131) = - ((52 × 7) : (5 × 7))/((5 × 7 × 131) : (5 × 7)) = - 5/131
La frazione: 287/165
287/165 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 287 = 7 × 41
- 165 = 3 × 5 × 11
- MCD (7 × 41; 3 × 5 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 175/4.585 + 287/165 =
- 5/131 + 287/165
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 287/165
287 : 165 = 1 e il resto = 122 ⇒ 287 = 1 × 165 + 122
287/165 = (1 × 165 + 122)/165 = (1 × 165)/165 + 122/165 = 1 + 122/165
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 5/131 + 287/165 =
- 5/131 + 1 + 122/165 =
1 - 5/131 + 122/165
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
131 è un numero primo
165 = 3 × 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (131; 165) = 3 × 5 × 11 × 131 = 21.615
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 5/131 ⟶ 21.615 : 131 = (3 × 5 × 11 × 131) : 131 = 165
122/165 ⟶ 21.615 : 165 = (3 × 5 × 11 × 131) : (3 × 5 × 11) = 131
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 5/131 + 122/165 =
1 - (165 × 5)/(165 × 131) + (131 × 122)/(131 × 165) =
1 - 825/21.615 + 15.982/21.615 =
1 + ( - 825 + 15.982)/21.615 =
1 + 15.157/21.615
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
15.157/21.615 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 15.157 = 23 × 659
- 21.615 = 3 × 5 × 11 × 131
- MCD (23 × 659; 3 × 5 × 11 × 131) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 15.157/21.615 = 1 15.157/21.615
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 15.157/21.615 =
(1 × 21.615)/21.615 + 15.157/21.615 =
(1 × 21.615 + 15.157)/21.615 =
36.772/21.615
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 15.157/21.615 =
1 + 15.157 : 21.615 ≈
1,701226000463 ≈
1,7
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.