- 176/2.760 + 226/159 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 176/2.760 + 226/159 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 176/2.760
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 176 = 24 × 11
- 2.760 = 23 × 3 × 5 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (176; 2.760) = 23 = 8
- 176/2.760 = - (176 : 8)/(2.760 : 8) = - 22/345
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 176/2.760 = - (24 × 11)/(23 × 3 × 5 × 23) = - ((24 × 11) : 23 )/((23 × 3 × 5 × 23) : 23 ) = - 22/345
La frazione: 226/159
226/159 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 226 = 2 × 113
- 159 = 3 × 53
- MCD (2 × 113; 3 × 53) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 176/2.760 + 226/159 =
- 22/345 + 226/159
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 226/159
226 : 159 = 1 e il resto = 67 ⇒ 226 = 1 × 159 + 67
226/159 = (1 × 159 + 67)/159 = (1 × 159)/159 + 67/159 = 1 + 67/159
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 22/345 + 226/159 =
- 22/345 + 1 + 67/159 =
1 - 22/345 + 67/159
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
345 = 3 × 5 × 23
159 = 3 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (345; 159) = 3 × 5 × 23 × 53 = 18.285
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 22/345 ⟶ 18.285 : 345 = (3 × 5 × 23 × 53) : (3 × 5 × 23) = 53
67/159 ⟶ 18.285 : 159 = (3 × 5 × 23 × 53) : (3 × 53) = 115
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 22/345 + 67/159 =
1 - (53 × 22)/(53 × 345) + (115 × 67)/(115 × 159) =
1 - 1.166/18.285 + 7.705/18.285 =
1 + ( - 1.166 + 7.705)/18.285 =
1 + 6.539/18.285
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
6.539/18.285 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 6.539 = 13 × 503
- 18.285 = 3 × 5 × 23 × 53
- MCD (13 × 503; 3 × 5 × 23 × 53) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 6.539/18.285 = 1 6.539/18.285
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 6.539/18.285 =
(1 × 18.285)/18.285 + 6.539/18.285 =
(1 × 18.285 + 6.539)/18.285 =
24.824/18.285
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 6.539/18.285 =
1 + 6.539 : 18.285 ≈
1,357615531857 ≈
1,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.