- 176/2.762 + 229/155 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 176/2.762 + 229/155 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 176/2.762
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 176 = 24 × 11
- 2.762 = 2 × 1.381
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (176; 2.762) = 2
- 176/2.762 = - (176 : 2)/(2.762 : 2) = - 88/1.381
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 176/2.762 = - (24 × 11)/(2 × 1.381) = - ((24 × 11) : 2)/((2 × 1.381) : 2) = - 88/1.381
La frazione: 229/155
229/155 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 229 è un numero primo
- 155 = 5 × 31
- MCD (229; 5 × 31) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 176/2.762 + 229/155 =
- 88/1.381 + 229/155
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 229/155
229 : 155 = 1 e il resto = 74 ⇒ 229 = 1 × 155 + 74
229/155 = (1 × 155 + 74)/155 = (1 × 155)/155 + 74/155 = 1 + 74/155
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 88/1.381 + 229/155 =
- 88/1.381 + 1 + 74/155 =
1 - 88/1.381 + 74/155
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.381 è un numero primo
155 = 5 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.381; 155) = 5 × 31 × 1.381 = 214.055
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 88/1.381 ⟶ 214.055 : 1.381 = (5 × 31 × 1.381) : 1.381 = 155
74/155 ⟶ 214.055 : 155 = (5 × 31 × 1.381) : (5 × 31) = 1.381
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 88/1.381 + 74/155 =
1 - (155 × 88)/(155 × 1.381) + (1.381 × 74)/(1.381 × 155) =
1 - 13.640/214.055 + 102.194/214.055 =
1 + ( - 13.640 + 102.194)/214.055 =
1 + 88.554/214.055
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
88.554/214.055 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 88.554 = 2 × 3 × 14.759
- 214.055 = 5 × 31 × 1.381
- MCD (2 × 3 × 14.759; 5 × 31 × 1.381) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 88.554/214.055 = 1 88.554/214.055
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 88.554/214.055 =
(1 × 214.055)/214.055 + 88.554/214.055 =
(1 × 214.055 + 88.554)/214.055 =
302.609/214.055
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 88.554/214.055 =
1 + 88.554 : 214.055 ≈
1,413697414216 ≈
1,41
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.