- 176/61 + 174/82 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 176/61 + 174/82 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 176/61
- 176/61 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 176 = 24 × 11
- 61 è un numero primo
- MCD (24 × 11; 61) = 1
La frazione: 174/82
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 174 = 2 × 3 × 29
- 82 = 2 × 41
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (174; 82) = 2
174/82 = (174 : 2)/(82 : 2) = 87/41
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
174/82 = (2 × 3 × 29)/(2 × 41) = ((2 × 3 × 29) : 2)/((2 × 41) : 2) = 87/41
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 176/61 + 174/82 =
- 176/61 + 87/41
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 176/61
- 176 : 61 = - 2 e il resto = - 54 ⇒ - 176 = - 2 × 61 - 54
- 176/61 = ( - 2 × 61 - 54)/61 = ( - 2 × 61)/61 - 54/61 = - 2 - 54/61
La frazione: 87/41
87 : 41 = 2 e il resto = 5 ⇒ 87 = 2 × 41 + 5
87/41 = (2 × 41 + 5)/41 = (2 × 41)/41 + 5/41 = 2 + 5/41
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 176/61 + 87/41 =
- 2 - 54/61 + 2 + 5/41 =
- 54/61 + 5/41
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
61 è un numero primo
41 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (61; 41) = 41 × 61 = 2.501
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 54/61 ⟶ 2.501 : 61 = (41 × 61) : 61 = 41
5/41 ⟶ 2.501 : 41 = (41 × 61) : 41 = 61
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 54/61 + 5/41 =
- (41 × 54)/(41 × 61) + (61 × 5)/(61 × 41) =
- 2.214/2.501 + 305/2.501 =
( - 2.214 + 305)/2.501 =
- 1.909/2.501
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.909/2.501 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.909 = 23 × 83
- 2.501 = 41 × 61
- MCD (23 × 83; 41 × 61) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1.909/2.501 =
- 1.909 : 2.501 ≈
- 0,763294682127 ≈
- 0,76
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.