- 178/44 - 106/35 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 178/44 - 106/35 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 178/44
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 178 = 2 × 89
- 44 = 22 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (178; 44) = 2
- 178/44 = - (178 : 2)/(44 : 2) = - 89/22
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 178/44 = - (2 × 89)/(22 × 11) = - ((2 × 89) : 2)/((22 × 11) : 2) = - 89/22
La frazione: - 106/35
- 106/35 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 106 = 2 × 53
- 35 = 5 × 7
- MCD (2 × 53; 5 × 7) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 178/44 - 106/35 =
- 89/22 - 106/35
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 89/22
- 89 : 22 = - 4 e il resto = - 1 ⇒ - 89 = - 4 × 22 - 1
- 89/22 = ( - 4 × 22 - 1)/22 = ( - 4 × 22)/22 - 1/22 = - 4 - 1/22
La frazione: - 106/35
- 106 : 35 = - 3 e il resto = - 1 ⇒ - 106 = - 3 × 35 - 1
- 106/35 = ( - 3 × 35 - 1)/35 = ( - 3 × 35)/35 - 1/35 = - 3 - 1/35
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 89/22 - 106/35 =
- 4 - 1/22 - 3 - 1/35 =
- 7 - 1/22 - 1/35
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
22 = 2 × 11
35 = 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (22; 35) = 2 × 5 × 7 × 11 = 770
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1/22 ⟶ 770 : 22 = (2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 11) = 35
- 1/35 ⟶ 770 : 35 = (2 × 5 × 7 × 11) : (5 × 7) = 22
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 7 - 1/22 - 1/35 =
- 7 - (35 × 1)/(35 × 22) - (22 × 1)/(22 × 35) =
- 7 - 35/770 - 22/770 =
- 7 + ( - 35 - 22)/770 =
- 7 - 57/770
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 57/770 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 57 = 3 × 19
- 770 = 2 × 5 × 7 × 11
- MCD (3 × 19; 2 × 5 × 7 × 11) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 7 - 57/770 = - 7 57/770
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 7 - 57/770 =
( - 7 × 770)/770 - 57/770 =
( - 7 × 770 - 57)/770 =
- 5.447/770
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 7 - 57/770 =
- 7 - 57 : 770 ≈
- 7,074025974026 ≈
- 7,07
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.