- 179/120 - 189/116 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 179/120 - 189/116 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 179/120
- 179/120 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 179 è un numero primo
- 120 = 23 × 3 × 5
- MCD (179; 23 × 3 × 5) = 1
La frazione: - 189/116
- 189/116 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 189 = 33 × 7
- 116 = 22 × 29
- MCD (33 × 7; 22 × 29) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 179/120
- 179 : 120 = - 1 e il resto = - 59 ⇒ - 179 = - 1 × 120 - 59
- 179/120 = ( - 1 × 120 - 59)/120 = ( - 1 × 120)/120 - 59/120 = - 1 - 59/120
La frazione: - 189/116
- 189 : 116 = - 1 e il resto = - 73 ⇒ - 189 = - 1 × 116 - 73
- 189/116 = ( - 1 × 116 - 73)/116 = ( - 1 × 116)/116 - 73/116 = - 1 - 73/116
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 179/120 - 189/116 =
- 1 - 59/120 - 1 - 73/116 =
- 2 - 59/120 - 73/116
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
120 = 23 × 3 × 5
116 = 22 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (120; 116) = 23 × 3 × 5 × 29 = 3.480
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 59/120 ⟶ 3.480 : 120 = (23 × 3 × 5 × 29) : (23 × 3 × 5) = 29
- 73/116 ⟶ 3.480 : 116 = (23 × 3 × 5 × 29) : (22 × 29) = 30
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 59/120 - 73/116 =
- 2 - (29 × 59)/(29 × 120) - (30 × 73)/(30 × 116) =
- 2 - 1.711/3.480 - 2.190/3.480 =
- 2 + ( - 1.711 - 2.190)/3.480 =
- 2 - 3.901/3.480
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 3.901/3.480 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.901 = 47 × 83
- 3.480 = 23 × 3 × 5 × 29
- MCD (47 × 83; 23 × 3 × 5 × 29) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 3.901/3.480 =
( - 2 × 3.480)/3.480 - 3.901/3.480 =
( - 2 × 3.480 - 3.901)/3.480 =
- 10.861/3.480
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 10.861 : 3.480 = - 3 e il resto = - 421 ⇒
- 10.861 = - 3 × 3.480 - 421 ⇒
- 10.861/3.480 =
( - 3 × 3.480 - 421)/3.480 =
( - 3 × 3.480)/3.480 - 421/3.480 =
- 3 - 421/3.480 =
- 3 421/3.480
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 421/3.480 =
- 3 - 421 : 3.480 ≈
- 3,120977011494 ≈
- 3,12
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.