- 1.790/220 + 489/226 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 1.790/220 + 489/226 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 1.790/220
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.790 = 2 × 5 × 179
- 220 = 22 × 5 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.790; 220) = 2 × 5 = 10
- 1.790/220 = - (1.790 : 10)/(220 : 10) = - 179/22
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.790/220 = - (2 × 5 × 179)/(22 × 5 × 11) = - ((2 × 5 × 179) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) = - 179/22
La frazione: 489/226
489/226 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 489 = 3 × 163
- 226 = 2 × 113
- MCD (3 × 163; 2 × 113) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.790/220 + 489/226 =
- 179/22 + 489/226
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 179/22
- 179 : 22 = - 8 e il resto = - 3 ⇒ - 179 = - 8 × 22 - 3
- 179/22 = ( - 8 × 22 - 3)/22 = ( - 8 × 22)/22 - 3/22 = - 8 - 3/22
La frazione: 489/226
489 : 226 = 2 e il resto = 37 ⇒ 489 = 2 × 226 + 37
489/226 = (2 × 226 + 37)/226 = (2 × 226)/226 + 37/226 = 2 + 37/226
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 179/22 + 489/226 =
- 8 - 3/22 + 2 + 37/226 =
- 6 - 3/22 + 37/226
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
22 = 2 × 11
226 = 2 × 113
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (22; 226) = 2 × 11 × 113 = 2.486
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 3/22 ⟶ 2.486 : 22 = (2 × 11 × 113) : (2 × 11) = 113
37/226 ⟶ 2.486 : 226 = (2 × 11 × 113) : (2 × 113) = 11
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 6 - 3/22 + 37/226 =
- 6 - (113 × 3)/(113 × 22) + (11 × 37)/(11 × 226) =
- 6 - 339/2.486 + 407/2.486 =
- 6 + ( - 339 + 407)/2.486 =
- 6 + 68/2.486
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 68 = 22 × 17
- 2.486 = 2 × 11 × 113
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (68; 2.486) = MCD (22 × 17; 2 × 11 × 113) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
68/2.486 =
(68 : 2)/(2.486 : 2.486) =
34/1.243
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
68/2.486 =
(22 × 17)/(2 × 11 × 113) =
((22 × 17) : 2)/((2 × 11 × 113) : 2) =
(2 × 17)/(11 × 113) =
34/1.243
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 6 + 68/2.486 =
- 6 + 34/1.243
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 6 + 34/1.243 =
( - 6 × 1.243)/1.243 + 34/1.243 =
( - 6 × 1.243 + 34)/1.243 =
- 7.424/1.243
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 7.424 : 1.243 = - 5 e il resto = - 1.209 ⇒
- 7.424 = - 5 × 1.243 - 1.209 ⇒
- 7.424/1.243 =
( - 5 × 1.243 - 1.209)/1.243 =
( - 5 × 1.243)/1.243 - 1.209/1.243 =
- 5 - 1.209/1.243 =
- 5 1.209/1.243
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 5 - 1.209/1.243 =
- 5 - 1.209 : 1.243 ≈
- 5,972646822204 ≈
- 5,97
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.