- 180/341 + 173/313 - 216/336 + 207/322 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 180/341 + 173/313 - 216/336 + 207/322 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 180/341
- 180/341 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 180 = 22 × 32 × 5
- 341 = 11 × 31
- MCD (22 × 32 × 5; 11 × 31) = 1
La frazione: 173/313
173/313 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 173 è un numero primo
- 313 è un numero primo
- MCD (173; 313) = 1
La frazione: - 216/336
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 216 = 23 × 33
- 336 = 24 × 3 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (216; 336) = 23 × 3 = 24
- 216/336 = - (216 : 24)/(336 : 24) = - 9/14
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 216/336 = - (23 × 33)/(24 × 3 × 7) = - ((23 × 33) : (23 × 3))/((24 × 3 × 7) : (23 × 3)) = - 9/14
La frazione: 207/322
- 207 = 32 × 23
- 322 = 2 × 7 × 23
- MCD (207; 322) = 23
207/322 = (207 : 23)/(322 : 23) = 9/14
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
207/322 = (32 × 23)/(2 × 7 × 23) = ((32 × 23) : 23)/((2 × 7 × 23) : 23) = 9/14
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 180/341 + 173/313 - 216/336 + 207/322 =
- 180/341 + 173/313 - 9/14 + 9/14
Queste frazioni si annullano a vicenda:
I valori assoluti sono uguali ma i segni sono diversi.
Le frazioni: - 9/14 e 9/14;
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 180/341 + 173/313 - 9/14 + 9/14 =
- 180/341 + 173/313
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
341 = 11 × 31
313 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (341; 313) = 11 × 31 × 313 = 106.733
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 180/341 ⟶ 106.733 : 341 = (11 × 31 × 313) : (11 × 31) = 313
173/313 ⟶ 106.733 : 313 = (11 × 31 × 313) : 313 = 341
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 180/341 + 173/313 =
- (313 × 180)/(313 × 341) + (341 × 173)/(341 × 313) =
- 56.340/106.733 + 58.993/106.733 =
( - 56.340 + 58.993)/106.733 =
2.653/106.733
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
2.653/106.733 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.653 = 7 × 379
- 106.733 = 11 × 31 × 313
- MCD (7 × 379; 11 × 31 × 313) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2.653/106.733 =
2.653 : 106.733 ≈
0,024856417415 ≈
0,02
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.