- 180/4.863 - 225/63 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 180/4.863 - 225/63 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 180/4.863
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 180 = 22 × 32 × 5
- 4.863 = 3 × 1.621
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (180; 4.863) = 3
- 180/4.863 = - (180 : 3)/(4.863 : 3) = - 60/1.621
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 180/4.863 = - (22 × 32 × 5)/(3 × 1.621) = - ((22 × 32 × 5) : 3)/((3 × 1.621) : 3) = - 60/1.621
La frazione: - 225/63
- 225 = 32 × 52
- 63 = 32 × 7
- MCD (225; 63) = 32 = 9
- 225/63 = - (225 : 9)/(63 : 9) = - 25/7
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 225/63 = - (32 × 52)/(32 × 7) = - ((32 × 52) : 32 )/((32 × 7) : 32 ) = - 25/7
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 180/4.863 - 225/63 =
- 60/1.621 - 25/7
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 25/7
- 25 : 7 = - 3 e il resto = - 4 ⇒ - 25 = - 3 × 7 - 4
- 25/7 = ( - 3 × 7 - 4)/7 = ( - 3 × 7)/7 - 4/7 = - 3 - 4/7
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 60/1.621 - 25/7 =
- 60/1.621 - 3 - 4/7 =
- 3 - 60/1.621 - 4/7
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.621 è un numero primo
7 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.621; 7) = 7 × 1.621 = 11.347
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 60/1.621 ⟶ 11.347 : 1.621 = (7 × 1.621) : 1.621 = 7
- 4/7 ⟶ 11.347 : 7 = (7 × 1.621) : 7 = 1.621
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 60/1.621 - 4/7 =
- 3 - (7 × 60)/(7 × 1.621) - (1.621 × 4)/(1.621 × 7) =
- 3 - 420/11.347 - 6.484/11.347 =
- 3 + ( - 420 - 6.484)/11.347 =
- 3 - 6.904/11.347
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 6.904/11.347 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 6.904 = 23 × 863
- 11.347 = 7 × 1.621
- MCD (23 × 863; 7 × 1.621) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 6.904/11.347 = - 3 6.904/11.347
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 6.904/11.347 =
( - 3 × 11.347)/11.347 - 6.904/11.347 =
( - 3 × 11.347 - 6.904)/11.347 =
- 40.945/11.347
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 6.904/11.347 =
- 3 - 6.904 : 11.347 ≈
- 3,608442760201 ≈
- 3,61
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.