- 182/4.580 - 294/159 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 182/4.580 - 294/159 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 182/4.580
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 182 = 2 × 7 × 13
- 4.580 = 22 × 5 × 229
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (182; 4.580) = 2
- 182/4.580 = - (182 : 2)/(4.580 : 2) = - 91/2.290
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 182/4.580 = - (2 × 7 × 13)/(22 × 5 × 229) = - ((2 × 7 × 13) : 2)/((22 × 5 × 229) : 2) = - 91/2.290
La frazione: - 294/159
- 294 = 2 × 3 × 72
- 159 = 3 × 53
- MCD (294; 159) = 3
- 294/159 = - (294 : 3)/(159 : 3) = - 98/53
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 294/159 = - (2 × 3 × 72)/(3 × 53) = - ((2 × 3 × 72) : 3)/((3 × 53) : 3) = - 98/53
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 182/4.580 - 294/159 =
- 91/2.290 - 98/53
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 98/53
- 98 : 53 = - 1 e il resto = - 45 ⇒ - 98 = - 1 × 53 - 45
- 98/53 = ( - 1 × 53 - 45)/53 = ( - 1 × 53)/53 - 45/53 = - 1 - 45/53
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 91/2.290 - 98/53 =
- 91/2.290 - 1 - 45/53 =
- 1 - 91/2.290 - 45/53
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.290 = 2 × 5 × 229
53 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.290; 53) = 2 × 5 × 53 × 229 = 121.370
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 91/2.290 ⟶ 121.370 : 2.290 = (2 × 5 × 53 × 229) : (2 × 5 × 229) = 53
- 45/53 ⟶ 121.370 : 53 = (2 × 5 × 53 × 229) : 53 = 2.290
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 91/2.290 - 45/53 =
- 1 - (53 × 91)/(53 × 2.290) - (2.290 × 45)/(2.290 × 53) =
- 1 - 4.823/121.370 - 103.050/121.370 =
- 1 + ( - 4.823 - 103.050)/121.370 =
- 1 - 107.873/121.370
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 107.873/121.370 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 107.873 è un numero primo
- 121.370 = 2 × 5 × 53 × 229
- MCD (107.873; 2 × 5 × 53 × 229) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 107.873/121.370 = - 1 107.873/121.370
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 107.873/121.370 =
( - 1 × 121.370)/121.370 - 107.873/121.370 =
( - 1 × 121.370 - 107.873)/121.370 =
- 229.243/121.370
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 107.873/121.370 =
- 1 - 107.873 : 121.370 ≈
- 1,88879459504 ≈
- 1,89
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.