- 183/49 + 120/65 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 183/49 + 120/65 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 183/49
- 183/49 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 183 = 3 × 61
- 49 = 72
- MCD (3 × 61; 72) = 1
La frazione: 120/65
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 120 = 23 × 3 × 5
- 65 = 5 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (120; 65) = 5
120/65 = (120 : 5)/(65 : 5) = 24/13
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
120/65 = (23 × 3 × 5)/(5 × 13) = ((23 × 3 × 5) : 5)/((5 × 13) : 5) = 24/13
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 183/49 + 120/65 =
- 183/49 + 24/13
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 183/49
- 183 : 49 = - 3 e il resto = - 36 ⇒ - 183 = - 3 × 49 - 36
- 183/49 = ( - 3 × 49 - 36)/49 = ( - 3 × 49)/49 - 36/49 = - 3 - 36/49
La frazione: 24/13
24 : 13 = 1 e il resto = 11 ⇒ 24 = 1 × 13 + 11
24/13 = (1 × 13 + 11)/13 = (1 × 13)/13 + 11/13 = 1 + 11/13
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 183/49 + 24/13 =
- 3 - 36/49 + 1 + 11/13 =
- 2 - 36/49 + 11/13
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
49 = 72
13 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (49; 13) = 72 × 13 = 637
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 36/49 ⟶ 637 : 49 = (72 × 13) : 72 = 13
11/13 ⟶ 637 : 13 = (72 × 13) : 13 = 49
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 36/49 + 11/13 =
- 2 - (13 × 36)/(13 × 49) + (49 × 11)/(49 × 13) =
- 2 - 468/637 + 539/637 =
- 2 + ( - 468 + 539)/637 =
- 2 + 71/637
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
71/637 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 71 è un numero primo
- 637 = 72 × 13
- MCD (71; 72 × 13) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 + 71/637 =
( - 2 × 637)/637 + 71/637 =
( - 2 × 637 + 71)/637 =
- 1.203/637
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 1.203 : 637 = - 1 e il resto = - 566 ⇒
- 1.203 = - 1 × 637 - 566 ⇒
- 1.203/637 =
( - 1 × 637 - 566)/637 =
( - 1 × 637)/637 - 566/637 =
- 1 - 566/637 =
- 1 566/637
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 566/637 =
- 1 - 566 : 637 ≈
- 1,888540031397 ≈
- 1,89
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.