- 183/59 + 182/94 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 183/59 + 182/94 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 183/59
- 183/59 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 183 = 3 × 61
- 59 è un numero primo
- MCD (3 × 61; 59) = 1
La frazione: 182/94
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 182 = 2 × 7 × 13
- 94 = 2 × 47
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (182; 94) = 2
182/94 = (182 : 2)/(94 : 2) = 91/47
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
182/94 = (2 × 7 × 13)/(2 × 47) = ((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 47) : 2) = 91/47
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 183/59 + 182/94 =
- 183/59 + 91/47
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 183/59
- 183 : 59 = - 3 e il resto = - 6 ⇒ - 183 = - 3 × 59 - 6
- 183/59 = ( - 3 × 59 - 6)/59 = ( - 3 × 59)/59 - 6/59 = - 3 - 6/59
La frazione: 91/47
91 : 47 = 1 e il resto = 44 ⇒ 91 = 1 × 47 + 44
91/47 = (1 × 47 + 44)/47 = (1 × 47)/47 + 44/47 = 1 + 44/47
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 183/59 + 91/47 =
- 3 - 6/59 + 1 + 44/47 =
- 2 - 6/59 + 44/47
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
59 è un numero primo
47 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (59; 47) = 47 × 59 = 2.773
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 6/59 ⟶ 2.773 : 59 = (47 × 59) : 59 = 47
44/47 ⟶ 2.773 : 47 = (47 × 59) : 47 = 59
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 6/59 + 44/47 =
- 2 - (47 × 6)/(47 × 59) + (59 × 44)/(59 × 47) =
- 2 - 282/2.773 + 2.596/2.773 =
- 2 + ( - 282 + 2.596)/2.773 =
- 2 + 2.314/2.773
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
2.314/2.773 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.314 = 2 × 13 × 89
- 2.773 = 47 × 59
- MCD (2 × 13 × 89; 47 × 59) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 + 2.314/2.773 =
( - 2 × 2.773)/2.773 + 2.314/2.773 =
( - 2 × 2.773 + 2.314)/2.773 =
- 3.232/2.773
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 3.232 : 2.773 = - 1 e il resto = - 459 ⇒
- 3.232 = - 1 × 2.773 - 459 ⇒
- 3.232/2.773 =
( - 1 × 2.773 - 459)/2.773 =
( - 1 × 2.773)/2.773 - 459/2.773 =
- 1 - 459/2.773 =
- 1 459/2.773
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 459/2.773 =
- 1 - 459 : 2.773 ≈
- 1,165524702488 ≈
- 1,17
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.