- 184/93 - 171/97 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 184/93 - 171/97 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 184/93
- 184/93 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 184 = 23 × 23
- 93 = 3 × 31
- MCD (23 × 23; 3 × 31) = 1
La frazione: - 171/97
- 171/97 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 171 = 32 × 19
- 97 è un numero primo
- MCD (32 × 19; 97) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 184/93
- 184 : 93 = - 1 e il resto = - 91 ⇒ - 184 = - 1 × 93 - 91
- 184/93 = ( - 1 × 93 - 91)/93 = ( - 1 × 93)/93 - 91/93 = - 1 - 91/93
La frazione: - 171/97
- 171 : 97 = - 1 e il resto = - 74 ⇒ - 171 = - 1 × 97 - 74
- 171/97 = ( - 1 × 97 - 74)/97 = ( - 1 × 97)/97 - 74/97 = - 1 - 74/97
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 184/93 - 171/97 =
- 1 - 91/93 - 1 - 74/97 =
- 2 - 91/93 - 74/97
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
93 = 3 × 31
97 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (93; 97) = 3 × 31 × 97 = 9.021
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 91/93 ⟶ 9.021 : 93 = (3 × 31 × 97) : (3 × 31) = 97
- 74/97 ⟶ 9.021 : 97 = (3 × 31 × 97) : 97 = 93
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 91/93 - 74/97 =
- 2 - (97 × 91)/(97 × 93) - (93 × 74)/(93 × 97) =
- 2 - 8.827/9.021 - 6.882/9.021 =
- 2 + ( - 8.827 - 6.882)/9.021 =
- 2 - 15.709/9.021
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 15.709/9.021 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 15.709 = 23 × 683
- 9.021 = 3 × 31 × 97
- MCD (23 × 683; 3 × 31 × 97) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 15.709/9.021 =
( - 2 × 9.021)/9.021 - 15.709/9.021 =
( - 2 × 9.021 - 15.709)/9.021 =
- 33.751/9.021
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 33.751 : 9.021 = - 3 e il resto = - 6.688 ⇒
- 33.751 = - 3 × 9.021 - 6.688 ⇒
- 33.751/9.021 =
( - 3 × 9.021 - 6.688)/9.021 =
( - 3 × 9.021)/9.021 - 6.688/9.021 =
- 3 - 6.688/9.021 =
- 3 6.688/9.021
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 6.688/9.021 =
- 3 - 6.688 : 9.021 ≈
- 3,741381221594 ≈
- 3,74
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.