- 186/2.782 + 255/186 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 186/2.782 + 255/186 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 186/2.782
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 186 = 2 × 3 × 31
- 2.782 = 2 × 13 × 107
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (186; 2.782) = 2
- 186/2.782 = - (186 : 2)/(2.782 : 2) = - 93/1.391
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 186/2.782 = - (2 × 3 × 31)/(2 × 13 × 107) = - ((2 × 3 × 31) : 2)/((2 × 13 × 107) : 2) = - 93/1.391
La frazione: 255/186
- 255 = 3 × 5 × 17
- 186 = 2 × 3 × 31
- MCD (255; 186) = 3
255/186 = (255 : 3)/(186 : 3) = 85/62
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
255/186 = (3 × 5 × 17)/(2 × 3 × 31) = ((3 × 5 × 17) : 3)/((2 × 3 × 31) : 3) = 85/62
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 186/2.782 + 255/186 =
- 93/1.391 + 85/62
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 85/62
85 : 62 = 1 e il resto = 23 ⇒ 85 = 1 × 62 + 23
85/62 = (1 × 62 + 23)/62 = (1 × 62)/62 + 23/62 = 1 + 23/62
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 93/1.391 + 85/62 =
- 93/1.391 + 1 + 23/62 =
1 - 93/1.391 + 23/62
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.391 = 13 × 107
62 = 2 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.391; 62) = 2 × 13 × 31 × 107 = 86.242
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 93/1.391 ⟶ 86.242 : 1.391 = (2 × 13 × 31 × 107) : (13 × 107) = 62
23/62 ⟶ 86.242 : 62 = (2 × 13 × 31 × 107) : (2 × 31) = 1.391
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 93/1.391 + 23/62 =
1 - (62 × 93)/(62 × 1.391) + (1.391 × 23)/(1.391 × 62) =
1 - 5.766/86.242 + 31.993/86.242 =
1 + ( - 5.766 + 31.993)/86.242 =
1 + 26.227/86.242
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
26.227/86.242 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 26.227 è un numero primo
- 86.242 = 2 × 13 × 31 × 107
- MCD (26.227; 2 × 13 × 31 × 107) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 26.227/86.242 = 1 26.227/86.242
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 26.227/86.242 =
(1 × 86.242)/86.242 + 26.227/86.242 =
(1 × 86.242 + 26.227)/86.242 =
112.469/86.242
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 26.227/86.242 =
1 + 26.227 : 86.242 ≈
1,304109366666 ≈
1,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.