- 187/317 - 212/294 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 187/317 - 212/294 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 187/317
- 187/317 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 187 = 11 × 17
- 317 è un numero primo
- MCD (11 × 17; 317) = 1
La frazione: - 212/294
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 212 = 22 × 53
- 294 = 2 × 3 × 72
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (212; 294) = 2
- 212/294 = - (212 : 2)/(294 : 2) = - 106/147
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 212/294 = - (22 × 53)/(2 × 3 × 72) = - ((22 × 53) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) = - 106/147
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 187/317 - 212/294 =
- 187/317 - 106/147
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
317 è un numero primo
147 = 3 × 72
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (317; 147) = 3 × 72 × 317 = 46.599
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 187/317 ⟶ 46.599 : 317 = (3 × 72 × 317) : 317 = 147
- 106/147 ⟶ 46.599 : 147 = (3 × 72 × 317) : (3 × 72) = 317
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 187/317 - 106/147 =
- (147 × 187)/(147 × 317) - (317 × 106)/(317 × 147) =
- 27.489/46.599 - 33.602/46.599 =
( - 27.489 - 33.602)/46.599 =
- 61.091/46.599
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 61.091/46.599 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 61.091 è un numero primo
- 46.599 = 3 × 72 × 317
- MCD (61.091; 3 × 72 × 317) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 61.091 : 46.599 = - 1 e il resto = - 14.492 ⇒
- 61.091 = - 1 × 46.599 - 14.492 ⇒
- 61.091/46.599 =
( - 1 × 46.599 - 14.492)/46.599 =
( - 1 × 46.599)/46.599 - 14.492/46.599 =
- 1 - 14.492/46.599 =
- 1 14.492/46.599
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 14.492/46.599 =
- 1 - 14.492 : 46.599 ≈
- 1,31099379815 ≈
- 1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.