- 188/330 + 225/321 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 188/330 + 225/321 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 188/330
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 188 = 22 × 47
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (188; 330) = 2
- 188/330 = - (188 : 2)/(330 : 2) = - 94/165
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 188/330 = - (22 × 47)/(2 × 3 × 5 × 11) = - ((22 × 47) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) = - 94/165
La frazione: 225/321
- 225 = 32 × 52
- 321 = 3 × 107
- MCD (225; 321) = 3
225/321 = (225 : 3)/(321 : 3) = 75/107
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
225/321 = (32 × 52)/(3 × 107) = ((32 × 52) : 3)/((3 × 107) : 3) = 75/107
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 188/330 + 225/321 =
- 94/165 + 75/107
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
165 = 3 × 5 × 11
107 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (165; 107) = 3 × 5 × 11 × 107 = 17.655
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 94/165 ⟶ 17.655 : 165 = (3 × 5 × 11 × 107) : (3 × 5 × 11) = 107
75/107 ⟶ 17.655 : 107 = (3 × 5 × 11 × 107) : 107 = 165
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 94/165 + 75/107 =
- (107 × 94)/(107 × 165) + (165 × 75)/(165 × 107) =
- 10.058/17.655 + 12.375/17.655 =
( - 10.058 + 12.375)/17.655 =
2.317/17.655
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
2.317/17.655 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.317 = 7 × 331
- 17.655 = 3 × 5 × 11 × 107
- MCD (7 × 331; 3 × 5 × 11 × 107) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2.317/17.655 =
2.317 : 17.655 ≈
0,131237609742 ≈
0,13
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.