- 189/2.780 + 246/166 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 189/2.780 + 246/166 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 189/2.780
- 189/2.780 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 189 = 33 × 7
- 2.780 = 22 × 5 × 139
- MCD (33 × 7; 22 × 5 × 139) = 1
La frazione: 246/166
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 246 = 2 × 3 × 41
- 166 = 2 × 83
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (246; 166) = 2
246/166 = (246 : 2)/(166 : 2) = 123/83
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
246/166 = (2 × 3 × 41)/(2 × 83) = ((2 × 3 × 41) : 2)/((2 × 83) : 2) = 123/83
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 189/2.780 + 246/166 =
- 189/2.780 + 123/83
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 123/83
123 : 83 = 1 e il resto = 40 ⇒ 123 = 1 × 83 + 40
123/83 = (1 × 83 + 40)/83 = (1 × 83)/83 + 40/83 = 1 + 40/83
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 189/2.780 + 123/83 =
- 189/2.780 + 1 + 40/83 =
1 - 189/2.780 + 40/83
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.780 = 22 × 5 × 139
83 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.780; 83) = 22 × 5 × 83 × 139 = 230.740
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 189/2.780 ⟶ 230.740 : 2.780 = (22 × 5 × 83 × 139) : (22 × 5 × 139) = 83
40/83 ⟶ 230.740 : 83 = (22 × 5 × 83 × 139) : 83 = 2.780
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 189/2.780 + 40/83 =
1 - (83 × 189)/(83 × 2.780) + (2.780 × 40)/(2.780 × 83) =
1 - 15.687/230.740 + 111.200/230.740 =
1 + ( - 15.687 + 111.200)/230.740 =
1 + 95.513/230.740
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
95.513/230.740 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 95.513 = 11 × 19 × 457
- 230.740 = 22 × 5 × 83 × 139
- MCD (11 × 19 × 457; 22 × 5 × 83 × 139) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 95.513/230.740 = 1 95.513/230.740
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 95.513/230.740 =
(1 × 230.740)/230.740 + 95.513/230.740 =
(1 × 230.740 + 95.513)/230.740 =
326.253/230.740
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 95.513/230.740 =
1 + 95.513 : 230.740 ≈
1,413942099333 ≈
1,41
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.