- 189/326 - 185/324 + 191/348 - 215/354 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 189/326 - 185/324 + 191/348 - 215/354 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 189/326
- 189/326 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 189 = 33 × 7
- 326 = 2 × 163
- MCD (33 × 7; 2 × 163) = 1
La frazione: - 185/324
- 185/324 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 185 = 5 × 37
- 324 = 22 × 34
- MCD (5 × 37; 22 × 34) = 1
La frazione: 191/348
191/348 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 191 è un numero primo
- 348 = 22 × 3 × 29
- MCD (191; 22 × 3 × 29) = 1
La frazione: - 215/354
- 215/354 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 215 = 5 × 43
- 354 = 2 × 3 × 59
- MCD (5 × 43; 2 × 3 × 59) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
326 = 2 × 163
324 = 22 × 34
348 = 22 × 3 × 29
354 = 2 × 3 × 59
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (326; 324; 348; 354) = 22 × 34 × 29 × 59 × 163 = 90.361.332
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 189/326 ⟶ 90.361.332 : 326 = (22 × 34 × 29 × 59 × 163) : (2 × 163) = 277.182
- 185/324 ⟶ 90.361.332 : 324 = (22 × 34 × 29 × 59 × 163) : (22 × 34) = 278.893
191/348 ⟶ 90.361.332 : 348 = (22 × 34 × 29 × 59 × 163) : (22 × 3 × 29) = 259.659
- 215/354 ⟶ 90.361.332 : 354 = (22 × 34 × 29 × 59 × 163) : (2 × 3 × 59) = 255.258
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 189/326 - 185/324 + 191/348 - 215/354 =
- (277.182 × 189)/(277.182 × 326) - (278.893 × 185)/(278.893 × 324) + (259.659 × 191)/(259.659 × 348) - (255.258 × 215)/(255.258 × 354) =
- 52.387.398/90.361.332 - 51.595.205/90.361.332 + 49.594.869/90.361.332 - 54.880.470/90.361.332 =
( - 52.387.398 - 51.595.205 + 49.594.869 - 54.880.470)/90.361.332 =
- 109.268.204/90.361.332
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 109.268.204 = 22 × 27.317.051
- 90.361.332 = 22 × 34 × 29 × 59 × 163
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (109.268.204; 90.361.332) = MCD (22 × 27.317.051; 22 × 34 × 29 × 59 × 163) = 22
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 109.268.204/90.361.332 =
- (109.268.204 : 4)/(90.361.332 : 90.361.332) =
- 27.317.051/22.590.333
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 109.268.204/90.361.332 =
- (22 × 27.317.051)/(22 × 34 × 29 × 59 × 163) =
- ((22 × 27.317.051) : 22)/((22 × 34 × 29 × 59 × 163) : 22) =
- 27.317.051/(34 × 29 × 59 × 163) =
- 27.317.051/22.590.333
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 109.268.204/90.361.332 =
- 27.317.051/22.590.333
Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 27.317.051 : 22.590.333 = - 1 e il resto = - 4.726.718 ⇒
- 27.317.051 = - 1 × 22.590.333 - 4.726.718 ⇒
- 27.317.051/22.590.333 =
( - 1 × 22.590.333 - 4.726.718)/22.590.333 =
( - 1 × 22.590.333)/22.590.333 - 4.726.718/22.590.333 =
- 1 - 4.726.718/22.590.333 =
- 1 4.726.718/22.590.333
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 4.726.718/22.590.333 =
- 1 - 4.726.718 : 22.590.333 ≈
- 1,209236313604 ≈
- 1,21
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.