- 189/51 + 127/62 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 189/51 + 127/62 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 189/51
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 189 = 33 × 7
- 51 = 3 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (189; 51) = 3
- 189/51 = - (189 : 3)/(51 : 3) = - 63/17
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 189/51 = - (33 × 7)/(3 × 17) = - ((33 × 7) : 3)/((3 × 17) : 3) = - 63/17
La frazione: 127/62
127/62 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 127 è un numero primo
- 62 = 2 × 31
- MCD (127; 2 × 31) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 189/51 + 127/62 =
- 63/17 + 127/62
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 63/17
- 63 : 17 = - 3 e il resto = - 12 ⇒ - 63 = - 3 × 17 - 12
- 63/17 = ( - 3 × 17 - 12)/17 = ( - 3 × 17)/17 - 12/17 = - 3 - 12/17
La frazione: 127/62
127 : 62 = 2 e il resto = 3 ⇒ 127 = 2 × 62 + 3
127/62 = (2 × 62 + 3)/62 = (2 × 62)/62 + 3/62 = 2 + 3/62
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 63/17 + 127/62 =
- 3 - 12/17 + 2 + 3/62 =
- 1 - 12/17 + 3/62
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
17 è un numero primo
62 = 2 × 31
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (17; 62) = 2 × 17 × 31 = 1.054
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 12/17 ⟶ 1.054 : 17 = (2 × 17 × 31) : 17 = 62
3/62 ⟶ 1.054 : 62 = (2 × 17 × 31) : (2 × 31) = 17
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 12/17 + 3/62 =
- 1 - (62 × 12)/(62 × 17) + (17 × 3)/(17 × 62) =
- 1 - 744/1.054 + 51/1.054 =
- 1 + ( - 744 + 51)/1.054 =
- 1 - 693/1.054
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 693/1.054 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 693 = 32 × 7 × 11
- 1.054 = 2 × 17 × 31
- MCD (32 × 7 × 11; 2 × 17 × 31) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 693/1.054 = - 1 693/1.054
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 693/1.054 =
( - 1 × 1.054)/1.054 - 693/1.054 =
( - 1 × 1.054 - 693)/1.054 =
- 1.747/1.054
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 693/1.054 =
- 1 - 693 : 1.054 ≈
- 1,657495256167 ≈
- 1,66
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.