- 190/102 - 98/180 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 190/102 - 98/180 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 190/102
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 190 = 2 × 5 × 19
- 102 = 2 × 3 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (190; 102) = 2
- 190/102 = - (190 : 2)/(102 : 2) = - 95/51
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 190/102 = - (2 × 5 × 19)/(2 × 3 × 17) = - ((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) = - 95/51
La frazione: - 98/180
- 98 = 2 × 72
- 180 = 22 × 32 × 5
- MCD (98; 180) = 2
- 98/180 = - (98 : 2)/(180 : 2) = - 49/90
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 98/180 = - (2 × 72)/(22 × 32 × 5) = - ((2 × 72) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) = - 49/90
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 190/102 - 98/180 =
- 95/51 - 49/90
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 95/51
- 95 : 51 = - 1 e il resto = - 44 ⇒ - 95 = - 1 × 51 - 44
- 95/51 = ( - 1 × 51 - 44)/51 = ( - 1 × 51)/51 - 44/51 = - 1 - 44/51
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 95/51 - 49/90 =
- 1 - 44/51 - 49/90
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
51 = 3 × 17
90 = 2 × 32 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (51; 90) = 2 × 32 × 5 × 17 = 1.530
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 44/51 ⟶ 1.530 : 51 = (2 × 32 × 5 × 17) : (3 × 17) = 30
- 49/90 ⟶ 1.530 : 90 = (2 × 32 × 5 × 17) : (2 × 32 × 5) = 17
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 44/51 - 49/90 =
- 1 - (30 × 44)/(30 × 51) - (17 × 49)/(17 × 90) =
- 1 - 1.320/1.530 - 833/1.530 =
- 1 + ( - 1.320 - 833)/1.530 =
- 1 - 2.153/1.530
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.153/1.530 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.153 è un numero primo
- 1.530 = 2 × 32 × 5 × 17
- MCD (2.153; 2 × 32 × 5 × 17) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 2.153/1.530 =
( - 1 × 1.530)/1.530 - 2.153/1.530 =
( - 1 × 1.530 - 2.153)/1.530 =
- 3.683/1.530
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 3.683 : 1.530 = - 2 e il resto = - 623 ⇒
- 3.683 = - 2 × 1.530 - 623 ⇒
- 3.683/1.530 =
( - 2 × 1.530 - 623)/1.530 =
( - 2 × 1.530)/1.530 - 623/1.530 =
- 2 - 623/1.530 =
- 2 623/1.530
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 623/1.530 =
- 2 - 623 : 1.530 ≈
- 2,407189542484 ≈
- 2,41
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.