- 190/318 + 214/290 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 190/318 + 214/290 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 190/318
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 190 = 2 × 5 × 19
- 318 = 2 × 3 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (190; 318) = 2
- 190/318 = - (190 : 2)/(318 : 2) = - 95/159
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 190/318 = - (2 × 5 × 19)/(2 × 3 × 53) = - ((2 × 5 × 19) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) = - 95/159
La frazione: 214/290
- 214 = 2 × 107
- 290 = 2 × 5 × 29
- MCD (214; 290) = 2
214/290 = (214 : 2)/(290 : 2) = 107/145
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
214/290 = (2 × 107)/(2 × 5 × 29) = ((2 × 107) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) = 107/145
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 190/318 + 214/290 =
- 95/159 + 107/145
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
159 = 3 × 53
145 = 5 × 29
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (159; 145) = 3 × 5 × 29 × 53 = 23.055
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 95/159 ⟶ 23.055 : 159 = (3 × 5 × 29 × 53) : (3 × 53) = 145
107/145 ⟶ 23.055 : 145 = (3 × 5 × 29 × 53) : (5 × 29) = 159
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 95/159 + 107/145 =
- (145 × 95)/(145 × 159) + (159 × 107)/(159 × 145) =
- 13.775/23.055 + 17.013/23.055 =
( - 13.775 + 17.013)/23.055 =
3.238/23.055
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
3.238/23.055 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 3.238 = 2 × 1.619
- 23.055 = 3 × 5 × 29 × 53
- MCD (2 × 1.619; 3 × 5 × 29 × 53) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
3.238/23.055 =
3.238 : 23.055 ≈
0,140446757753 ≈
0,14
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.