- 190/339 - 194/327 + 205/350 - 229/330 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 190/339 - 194/327 + 205/350 - 229/330 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 190/339
- 190/339 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 190 = 2 × 5 × 19
- 339 = 3 × 113
- MCD (2 × 5 × 19; 3 × 113) = 1
La frazione: - 194/327
- 194/327 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 194 = 2 × 97
- 327 = 3 × 109
- MCD (2 × 97; 3 × 109) = 1
La frazione: 205/350
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 205 = 5 × 41
- 350 = 2 × 52 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (205; 350) = 5
205/350 = (205 : 5)/(350 : 5) = 41/70
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
205/350 = (5 × 41)/(2 × 52 × 7) = ((5 × 41) : 5)/((2 × 52 × 7) : 5) = 41/70
La frazione: - 229/330
- 229/330 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 229 è un numero primo
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- MCD (229; 2 × 3 × 5 × 11) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 190/339 - 194/327 + 205/350 - 229/330 =
- 190/339 - 194/327 + 41/70 - 229/330
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
339 = 3 × 113
327 = 3 × 109
70 = 2 × 5 × 7
330 = 2 × 3 × 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (339; 327; 70; 330) = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 109 × 113 = 28.452.270
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 190/339 ⟶ 28.452.270 : 339 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 109 × 113) : (3 × 113) = 83.930
- 194/327 ⟶ 28.452.270 : 327 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 109 × 113) : (3 × 109) = 87.010
41/70 ⟶ 28.452.270 : 70 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 109 × 113) : (2 × 5 × 7) = 406.461
- 229/330 ⟶ 28.452.270 : 330 = (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 109 × 113) : (2 × 3 × 5 × 11) = 86.219
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 190/339 - 194/327 + 41/70 - 229/330 =
- (83.930 × 190)/(83.930 × 339) - (87.010 × 194)/(87.010 × 327) + (406.461 × 41)/(406.461 × 70) - (86.219 × 229)/(86.219 × 330) =
- 15.946.700/28.452.270 - 16.879.940/28.452.270 + 16.664.901/28.452.270 - 19.744.151/28.452.270 =
( - 15.946.700 - 16.879.940 + 16.664.901 - 19.744.151)/28.452.270 =
- 35.905.890/28.452.270
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 35.905.890 = 2 × 3 × 5 × 1.196.863
- 28.452.270 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 109 × 113
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (35.905.890; 28.452.270) = MCD (2 × 3 × 5 × 1.196.863; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 109 × 113) = 2 × 3 × 5
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 35.905.890/28.452.270 =
- (35.905.890 : 30)/(28.452.270 : 28.452.270) =
- 1.196.863/948.409
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 35.905.890/28.452.270 =
- (2 × 3 × 5 × 1.196.863)/(2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 109 × 113) =
- ((2 × 3 × 5 × 1.196.863) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 109 × 113) : (2 × 3 × 5)) =
- 1.196.863/(7 × 11 × 109 × 113) =
- 1.196.863/948.409
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 35.905.890/28.452.270 =
- 1.196.863/948.409
Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 1.196.863 : 948.409 = - 1 e il resto = - 248.454 ⇒
- 1.196.863 = - 1 × 948.409 - 248.454 ⇒
- 1.196.863/948.409 =
( - 1 × 948.409 - 248.454)/948.409 =
( - 1 × 948.409)/948.409 - 248.454/948.409 =
- 1 - 248.454/948.409 =
- 1 248.454/948.409
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 248.454/948.409 =
- 1 - 248.454 : 948.409 ≈
- 1,26196925588 ≈
- 1,26
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.