- 192/106 - 171/101 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 192/106 - 171/101 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 192/106
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 192 = 26 × 3
- 106 = 2 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (192; 106) = 2
- 192/106 = - (192 : 2)/(106 : 2) = - 96/53
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 192/106 = - (26 × 3)/(2 × 53) = - ((26 × 3) : 2)/((2 × 53) : 2) = - 96/53
La frazione: - 171/101
- 171/101 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 171 = 32 × 19
- 101 è un numero primo
- MCD (32 × 19; 101) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 192/106 - 171/101 =
- 96/53 - 171/101
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 96/53
- 96 : 53 = - 1 e il resto = - 43 ⇒ - 96 = - 1 × 53 - 43
- 96/53 = ( - 1 × 53 - 43)/53 = ( - 1 × 53)/53 - 43/53 = - 1 - 43/53
La frazione: - 171/101
- 171 : 101 = - 1 e il resto = - 70 ⇒ - 171 = - 1 × 101 - 70
- 171/101 = ( - 1 × 101 - 70)/101 = ( - 1 × 101)/101 - 70/101 = - 1 - 70/101
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 96/53 - 171/101 =
- 1 - 43/53 - 1 - 70/101 =
- 2 - 43/53 - 70/101
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
53 è un numero primo
101 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (53; 101) = 53 × 101 = 5.353
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 43/53 ⟶ 5.353 : 53 = (53 × 101) : 53 = 101
- 70/101 ⟶ 5.353 : 101 = (53 × 101) : 101 = 53
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 43/53 - 70/101 =
- 2 - (101 × 43)/(101 × 53) - (53 × 70)/(53 × 101) =
- 2 - 4.343/5.353 - 3.710/5.353 =
- 2 + ( - 4.343 - 3.710)/5.353 =
- 2 - 8.053/5.353
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 8.053/5.353 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 8.053 è un numero primo
- 5.353 = 53 × 101
- MCD (8.053; 53 × 101) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 8.053/5.353 =
( - 2 × 5.353)/5.353 - 8.053/5.353 =
( - 2 × 5.353 - 8.053)/5.353 =
- 18.759/5.353
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 18.759 : 5.353 = - 3 e il resto = - 2.700 ⇒
- 18.759 = - 3 × 5.353 - 2.700 ⇒
- 18.759/5.353 =
( - 3 × 5.353 - 2.700)/5.353 =
( - 3 × 5.353)/5.353 - 2.700/5.353 =
- 3 - 2.700/5.353 =
- 3 2.700/5.353
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 2.700/5.353 =
- 3 - 2.700 : 5.353 ≈
- 3,504390061648 ≈
- 3,5
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.