- 192/314 - 200/312 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 192/314 - 200/312 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 192/314
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 192 = 26 × 3
- 314 = 2 × 157
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (192; 314) = 2
- 192/314 = - (192 : 2)/(314 : 2) = - 96/157
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 192/314 = - (26 × 3)/(2 × 157) = - ((26 × 3) : 2)/((2 × 157) : 2) = - 96/157
La frazione: - 200/312
- 200 = 23 × 52
- 312 = 23 × 3 × 13
- MCD (200; 312) = 23 = 8
- 200/312 = - (200 : 8)/(312 : 8) = - 25/39
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 200/312 = - (23 × 52)/(23 × 3 × 13) = - ((23 × 52) : 23 )/((23 × 3 × 13) : 23 ) = - 25/39
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 192/314 - 200/312 =
- 96/157 - 25/39
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
157 è un numero primo
39 = 3 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (157; 39) = 3 × 13 × 157 = 6.123
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 96/157 ⟶ 6.123 : 157 = (3 × 13 × 157) : 157 = 39
- 25/39 ⟶ 6.123 : 39 = (3 × 13 × 157) : (3 × 13) = 157
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 96/157 - 25/39 =
- (39 × 96)/(39 × 157) - (157 × 25)/(157 × 39) =
- 3.744/6.123 - 3.925/6.123 =
( - 3.744 - 3.925)/6.123 =
- 7.669/6.123
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 7.669/6.123 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 7.669 è un numero primo
- 6.123 = 3 × 13 × 157
- MCD (7.669; 3 × 13 × 157) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 7.669 : 6.123 = - 1 e il resto = - 1.546 ⇒
- 7.669 = - 1 × 6.123 - 1.546 ⇒
- 7.669/6.123 =
( - 1 × 6.123 - 1.546)/6.123 =
( - 1 × 6.123)/6.123 - 1.546/6.123 =
- 1 - 1.546/6.123 =
- 1 1.546/6.123
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.546/6.123 =
- 1 - 1.546 : 6.123 ≈
- 1,252490609179 ≈
- 1,25
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.