- 192/5.636 - 280/157 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 192/5.636 - 280/157 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 192/5.636
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 192 = 26 × 3
- 5.636 = 22 × 1.409
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (192; 5.636) = 22 = 4
- 192/5.636 = - (192 : 4)/(5.636 : 4) = - 48/1.409
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 192/5.636 = - (26 × 3)/(22 × 1.409) = - ((26 × 3) : 22 )/((22 × 1.409) : 22 ) = - 48/1.409
La frazione: - 280/157
- 280/157 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 280 = 23 × 5 × 7
- 157 è un numero primo
- MCD (23 × 5 × 7; 157) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 192/5.636 - 280/157 =
- 48/1.409 - 280/157
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 280/157
- 280 : 157 = - 1 e il resto = - 123 ⇒ - 280 = - 1 × 157 - 123
- 280/157 = ( - 1 × 157 - 123)/157 = ( - 1 × 157)/157 - 123/157 = - 1 - 123/157
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 48/1.409 - 280/157 =
- 48/1.409 - 1 - 123/157 =
- 1 - 48/1.409 - 123/157
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.409 è un numero primo
157 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.409; 157) = 157 × 1.409 = 221.213
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 48/1.409 ⟶ 221.213 : 1.409 = (157 × 1.409) : 1.409 = 157
- 123/157 ⟶ 221.213 : 157 = (157 × 1.409) : 157 = 1.409
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 48/1.409 - 123/157 =
- 1 - (157 × 48)/(157 × 1.409) - (1.409 × 123)/(1.409 × 157) =
- 1 - 7.536/221.213 - 173.307/221.213 =
- 1 + ( - 7.536 - 173.307)/221.213 =
- 1 - 180.843/221.213
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 180.843/221.213 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 180.843 = 3 × 13 × 4.637
- 221.213 = 157 × 1.409
- MCD (3 × 13 × 4.637; 157 × 1.409) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 180.843/221.213 = - 1 180.843/221.213
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 180.843/221.213 =
( - 1 × 221.213)/221.213 - 180.843/221.213 =
( - 1 × 221.213 - 180.843)/221.213 =
- 402.056/221.213
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 180.843/221.213 =
- 1 - 180.843 : 221.213 ≈
- 1,817506204427 ≈
- 1,82
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.