- 195/11.676 + 296/118 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 195/11.676 + 296/118 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 195/11.676
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 195 = 3 × 5 × 13
- 11.676 = 22 × 3 × 7 × 139
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (195; 11.676) = 3
- 195/11.676 = - (195 : 3)/(11.676 : 3) = - 65/3.892
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 195/11.676 = - (3 × 5 × 13)/(22 × 3 × 7 × 139) = - ((3 × 5 × 13) : 3)/((22 × 3 × 7 × 139) : 3) = - 65/3.892
La frazione: 296/118
- 296 = 23 × 37
- 118 = 2 × 59
- MCD (296; 118) = 2
296/118 = (296 : 2)/(118 : 2) = 148/59
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
296/118 = (23 × 37)/(2 × 59) = ((23 × 37) : 2)/((2 × 59) : 2) = 148/59
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 195/11.676 + 296/118 =
- 65/3.892 + 148/59
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 148/59
148 : 59 = 2 e il resto = 30 ⇒ 148 = 2 × 59 + 30
148/59 = (2 × 59 + 30)/59 = (2 × 59)/59 + 30/59 = 2 + 30/59
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 65/3.892 + 148/59 =
- 65/3.892 + 2 + 30/59 =
2 - 65/3.892 + 30/59
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.892 = 22 × 7 × 139
59 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.892; 59) = 22 × 7 × 59 × 139 = 229.628
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 65/3.892 ⟶ 229.628 : 3.892 = (22 × 7 × 59 × 139) : (22 × 7 × 139) = 59
30/59 ⟶ 229.628 : 59 = (22 × 7 × 59 × 139) : 59 = 3.892
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 65/3.892 + 30/59 =
2 - (59 × 65)/(59 × 3.892) + (3.892 × 30)/(3.892 × 59) =
2 - 3.835/229.628 + 116.760/229.628 =
2 + ( - 3.835 + 116.760)/229.628 =
2 + 112.925/229.628
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
112.925/229.628 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 112.925 = 52 × 4.517
- 229.628 = 22 × 7 × 59 × 139
- MCD (52 × 4.517; 22 × 7 × 59 × 139) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 112.925/229.628 = 2 112.925/229.628
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 112.925/229.628 =
(2 × 229.628)/229.628 + 112.925/229.628 =
(2 × 229.628 + 112.925)/229.628 =
572.181/229.628
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 112.925/229.628 =
2 + 112.925 : 229.628 ≈
2,491773651297 ≈
2,49
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.