- 198/114 - 128/222 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 198/114 - 128/222 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 198/114
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 198 = 2 × 32 × 11
- 114 = 2 × 3 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (198; 114) = 2 × 3 = 6
- 198/114 = - (198 : 6)/(114 : 6) = - 33/19
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 198/114 = - (2 × 32 × 11)/(2 × 3 × 19) = - ((2 × 32 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) = - 33/19
La frazione: - 128/222
- 128 = 27
- 222 = 2 × 3 × 37
- MCD (128; 222) = 2
- 128/222 = - (128 : 2)/(222 : 2) = - 64/111
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 128/222 = - 27/(2 × 3 × 37) = - (27 : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) = - 64/111
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 198/114 - 128/222 =
- 33/19 - 64/111
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 33/19
- 33 : 19 = - 1 e il resto = - 14 ⇒ - 33 = - 1 × 19 - 14
- 33/19 = ( - 1 × 19 - 14)/19 = ( - 1 × 19)/19 - 14/19 = - 1 - 14/19
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 33/19 - 64/111 =
- 1 - 14/19 - 64/111
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
19 è un numero primo
111 = 3 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (19; 111) = 3 × 19 × 37 = 2.109
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 14/19 ⟶ 2.109 : 19 = (3 × 19 × 37) : 19 = 111
- 64/111 ⟶ 2.109 : 111 = (3 × 19 × 37) : (3 × 37) = 19
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 14/19 - 64/111 =
- 1 - (111 × 14)/(111 × 19) - (19 × 64)/(19 × 111) =
- 1 - 1.554/2.109 - 1.216/2.109 =
- 1 + ( - 1.554 - 1.216)/2.109 =
- 1 - 2.770/2.109
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.770/2.109 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.770 = 2 × 5 × 277
- 2.109 = 3 × 19 × 37
- MCD (2 × 5 × 277; 3 × 19 × 37) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 2.770/2.109 =
( - 1 × 2.109)/2.109 - 2.770/2.109 =
( - 1 × 2.109 - 2.770)/2.109 =
- 4.879/2.109
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 4.879 : 2.109 = - 2 e il resto = - 661 ⇒
- 4.879 = - 2 × 2.109 - 661 ⇒
- 4.879/2.109 =
( - 2 × 2.109 - 661)/2.109 =
( - 2 × 2.109)/2.109 - 661/2.109 =
- 2 - 661/2.109 =
- 2 661/2.109
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 661/2.109 =
- 2 - 661 : 2.109 ≈
- 2,31341868184 ≈
- 2,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.