- 200/324 - 205/315 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 200/324 - 205/315 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 200/324
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 200 = 23 × 52
- 324 = 22 × 34
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (200; 324) = 22 = 4
- 200/324 = - (200 : 4)/(324 : 4) = - 50/81
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 200/324 = - (23 × 52)/(22 × 34) = - ((23 × 52) : 22 )/((22 × 34) : 22 ) = - 50/81
La frazione: - 205/315
- 205 = 5 × 41
- 315 = 32 × 5 × 7
- MCD (205; 315) = 5
- 205/315 = - (205 : 5)/(315 : 5) = - 41/63
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 205/315 = - (5 × 41)/(32 × 5 × 7) = - ((5 × 41) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) = - 41/63
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 200/324 - 205/315 =
- 50/81 - 41/63
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
81 = 34
63 = 32 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (81; 63) = 34 × 7 = 567
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 50/81 ⟶ 567 : 81 = (34 × 7) : 34 = 7
- 41/63 ⟶ 567 : 63 = (34 × 7) : (32 × 7) = 9
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 50/81 - 41/63 =
- (7 × 50)/(7 × 81) - (9 × 41)/(9 × 63) =
- 350/567 - 369/567 =
( - 350 - 369)/567 =
- 719/567
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 719/567 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 719 è un numero primo
- 567 = 34 × 7
- MCD (719; 34 × 7) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 719 : 567 = - 1 e il resto = - 152 ⇒
- 719 = - 1 × 567 - 152 ⇒
- 719/567 =
( - 1 × 567 - 152)/567 =
( - 1 × 567)/567 - 152/567 =
- 1 - 152/567 =
- 1 152/567
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 152/567 =
- 1 - 152 : 567 ≈
- 1,268077601411 ≈
- 1,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.