- 200/343 - 187/345 + 218/374 - 212/363 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 200/343 - 187/345 + 218/374 - 212/363 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 200/343
- 200/343 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 200 = 23 × 52
- 343 = 73
- MCD (23 × 52; 73) = 1
La frazione: - 187/345
- 187/345 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 187 = 11 × 17
- 345 = 3 × 5 × 23
- MCD (11 × 17; 3 × 5 × 23) = 1
La frazione: 218/374
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 218 = 2 × 109
- 374 = 2 × 11 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (218; 374) = 2
218/374 = (218 : 2)/(374 : 2) = 109/187
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
218/374 = (2 × 109)/(2 × 11 × 17) = ((2 × 109) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) = 109/187
La frazione: - 212/363
- 212/363 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 212 = 22 × 53
- 363 = 3 × 112
- MCD (22 × 53; 3 × 112) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 200/343 - 187/345 + 218/374 - 212/363 =
- 200/343 - 187/345 + 109/187 - 212/363
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
343 = 73
345 = 3 × 5 × 23
187 = 11 × 17
363 = 3 × 112
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (343; 345; 187; 363) = 3 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 = 243.415.095
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 200/343 ⟶ 243.415.095 : 343 = (3 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23) : 73 = 709.665
- 187/345 ⟶ 243.415.095 : 345 = (3 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23) : (3 × 5 × 23) = 705.551
109/187 ⟶ 243.415.095 : 187 = (3 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23) : (11 × 17) = 1.301.685
- 212/363 ⟶ 243.415.095 : 363 = (3 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23) : (3 × 112) = 670.565
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 200/343 - 187/345 + 109/187 - 212/363 =
- (709.665 × 200)/(709.665 × 343) - (705.551 × 187)/(705.551 × 345) + (1.301.685 × 109)/(1.301.685 × 187) - (670.565 × 212)/(670.565 × 363) =
- 141.933.000/243.415.095 - 131.938.037/243.415.095 + 141.883.665/243.415.095 - 142.159.780/243.415.095 =
( - 141.933.000 - 131.938.037 + 141.883.665 - 142.159.780)/243.415.095 =
- 274.147.152/243.415.095
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 274.147.152 = 24 × 3 × 5.711.399
- 243.415.095 = 3 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (274.147.152; 243.415.095) = MCD (24 × 3 × 5.711.399; 3 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 274.147.152/243.415.095 =
- (274.147.152 : 3)/(243.415.095 : 243.415.095) =
- 91.382.384/81.138.365
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 274.147.152/243.415.095 =
- (24 × 3 × 5.711.399)/(3 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23) =
- ((24 × 3 × 5.711.399) : 3)/((3 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23) : 3) =
- (24 × 5.711.399)/(5 × 73 × 112 × 17 × 23) =
- 91.382.384/81.138.365
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 274.147.152/243.415.095 =
- 91.382.384/81.138.365
Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 91.382.384 : 81.138.365 = - 1 e il resto = - 10.244.019 ⇒
- 91.382.384 = - 1 × 81.138.365 - 10.244.019 ⇒
- 91.382.384/81.138.365 =
( - 1 × 81.138.365 - 10.244.019)/81.138.365 =
( - 1 × 81.138.365)/81.138.365 - 10.244.019/81.138.365 =
- 1 - 10.244.019/81.138.365 =
- 1 10.244.019/81.138.365
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 10.244.019/81.138.365 =
- 1 - 10.244.019 : 81.138.365 ≈
- 1,126253702549 ≈
- 1,13
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.