- 2.024/26 - 2.053/25 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 2.024/26 - 2.053/25 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 2.024/26
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 2.024 = 23 × 11 × 23
- 26 = 2 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (2.024; 26) = 2
- 2.024/26 = - (2.024 : 2)/(26 : 2) = - 1.012/13
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 2.024/26 = - (23 × 11 × 23)/(2 × 13) = - ((23 × 11 × 23) : 2)/((2 × 13) : 2) = - 1.012/13
La frazione: - 2.053/25
- 2.053/25 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.053 è un numero primo
- 25 = 52
- MCD (2.053; 52) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 2.024/26 - 2.053/25 =
- 1.012/13 - 2.053/25
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.012/13
- 1.012 : 13 = - 77 e il resto = - 11 ⇒ - 1.012 = - 77 × 13 - 11
- 1.012/13 = ( - 77 × 13 - 11)/13 = ( - 77 × 13)/13 - 11/13 = - 77 - 11/13
La frazione: - 2.053/25
- 2.053 : 25 = - 82 e il resto = - 3 ⇒ - 2.053 = - 82 × 25 - 3
- 2.053/25 = ( - 82 × 25 - 3)/25 = ( - 82 × 25)/25 - 3/25 = - 82 - 3/25
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1.012/13 - 2.053/25 =
- 77 - 11/13 - 82 - 3/25 =
- 159 - 11/13 - 3/25
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
13 è un numero primo
25 = 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (13; 25) = 52 × 13 = 325
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 11/13 ⟶ 325 : 13 = (52 × 13) : 13 = 25
- 3/25 ⟶ 325 : 25 = (52 × 13) : 52 = 13
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 159 - 11/13 - 3/25 =
- 159 - (25 × 11)/(25 × 13) - (13 × 3)/(13 × 25) =
- 159 - 275/325 - 39/325 =
- 159 + ( - 275 - 39)/325 =
- 159 - 314/325
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 314/325 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 314 = 2 × 157
- 325 = 52 × 13
- MCD (2 × 157; 52 × 13) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 159 - 314/325 = - 159 314/325
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 159 - 314/325 =
( - 159 × 325)/325 - 314/325 =
( - 159 × 325 - 314)/325 =
- 51.989/325
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 159 - 314/325 =
- 159 - 314 : 325 ≈
- 159,966153846154 ≈
- 159,97
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.