- 203/129 - 208/134 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 203/129 - 208/134 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 203/129
- 203/129 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 203 = 7 × 29
- 129 = 3 × 43
- MCD (7 × 29; 3 × 43) = 1
La frazione: - 208/134
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 208 = 24 × 13
- 134 = 2 × 67
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (208; 134) = 2
- 208/134 = - (208 : 2)/(134 : 2) = - 104/67
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 208/134 = - (24 × 13)/(2 × 67) = - ((24 × 13) : 2)/((2 × 67) : 2) = - 104/67
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 203/129 - 208/134 =
- 203/129 - 104/67
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 203/129
- 203 : 129 = - 1 e il resto = - 74 ⇒ - 203 = - 1 × 129 - 74
- 203/129 = ( - 1 × 129 - 74)/129 = ( - 1 × 129)/129 - 74/129 = - 1 - 74/129
La frazione: - 104/67
- 104 : 67 = - 1 e il resto = - 37 ⇒ - 104 = - 1 × 67 - 37
- 104/67 = ( - 1 × 67 - 37)/67 = ( - 1 × 67)/67 - 37/67 = - 1 - 37/67
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 203/129 - 104/67 =
- 1 - 74/129 - 1 - 37/67 =
- 2 - 74/129 - 37/67
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
129 = 3 × 43
67 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (129; 67) = 3 × 43 × 67 = 8.643
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 74/129 ⟶ 8.643 : 129 = (3 × 43 × 67) : (3 × 43) = 67
- 37/67 ⟶ 8.643 : 67 = (3 × 43 × 67) : 67 = 129
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 74/129 - 37/67 =
- 2 - (67 × 74)/(67 × 129) - (129 × 37)/(129 × 67) =
- 2 - 4.958/8.643 - 4.773/8.643 =
- 2 + ( - 4.958 - 4.773)/8.643 =
- 2 - 9.731/8.643
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 9.731/8.643 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 9.731 = 37 × 263
- 8.643 = 3 × 43 × 67
- MCD (37 × 263; 3 × 43 × 67) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 9.731/8.643 =
( - 2 × 8.643)/8.643 - 9.731/8.643 =
( - 2 × 8.643 - 9.731)/8.643 =
- 27.017/8.643
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 27.017 : 8.643 = - 3 e il resto = - 1.088 ⇒
- 27.017 = - 3 × 8.643 - 1.088 ⇒
- 27.017/8.643 =
( - 3 × 8.643 - 1.088)/8.643 =
( - 3 × 8.643)/8.643 - 1.088/8.643 =
- 3 - 1.088/8.643 =
- 3 1.088/8.643
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 1.088/8.643 =
- 3 - 1.088 : 8.643 ≈
- 3,125882216823 ≈
- 3,13
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.