- 204/113 - 201/111 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 204/113 - 201/111 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 204/113
- 204/113 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 204 = 22 × 3 × 17
- 113 è un numero primo
- MCD (22 × 3 × 17; 113) = 1
La frazione: - 201/111
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 201 = 3 × 67
- 111 = 3 × 37
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (201; 111) = 3
- 201/111 = - (201 : 3)/(111 : 3) = - 67/37
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 201/111 = - (3 × 67)/(3 × 37) = - ((3 × 67) : 3)/((3 × 37) : 3) = - 67/37
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 204/113 - 201/111 =
- 204/113 - 67/37
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 204/113
- 204 : 113 = - 1 e il resto = - 91 ⇒ - 204 = - 1 × 113 - 91
- 204/113 = ( - 1 × 113 - 91)/113 = ( - 1 × 113)/113 - 91/113 = - 1 - 91/113
La frazione: - 67/37
- 67 : 37 = - 1 e il resto = - 30 ⇒ - 67 = - 1 × 37 - 30
- 67/37 = ( - 1 × 37 - 30)/37 = ( - 1 × 37)/37 - 30/37 = - 1 - 30/37
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 204/113 - 67/37 =
- 1 - 91/113 - 1 - 30/37 =
- 2 - 91/113 - 30/37
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
113 è un numero primo
37 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (113; 37) = 37 × 113 = 4.181
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 91/113 ⟶ 4.181 : 113 = (37 × 113) : 113 = 37
- 30/37 ⟶ 4.181 : 37 = (37 × 113) : 37 = 113
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 91/113 - 30/37 =
- 2 - (37 × 91)/(37 × 113) - (113 × 30)/(113 × 37) =
- 2 - 3.367/4.181 - 3.390/4.181 =
- 2 + ( - 3.367 - 3.390)/4.181 =
- 2 - 6.757/4.181
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 6.757/4.181 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 6.757 = 29 × 233
- 4.181 = 37 × 113
- MCD (29 × 233; 37 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 6.757/4.181 =
( - 2 × 4.181)/4.181 - 6.757/4.181 =
( - 2 × 4.181 - 6.757)/4.181 =
- 15.119/4.181
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 15.119 : 4.181 = - 3 e il resto = - 2.576 ⇒
- 15.119 = - 3 × 4.181 - 2.576 ⇒
- 15.119/4.181 =
( - 3 × 4.181 - 2.576)/4.181 =
( - 3 × 4.181)/4.181 - 2.576/4.181 =
- 3 - 2.576/4.181 =
- 3 2.576/4.181
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 2.576/4.181 =
- 3 - 2.576 : 4.181 ≈
- 3,616120545324 ≈
- 3,62
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.