- 205/115 + 200/112 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 205/115 + 200/112 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 205/115
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 205 = 5 × 41
- 115 = 5 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (205; 115) = 5
- 205/115 = - (205 : 5)/(115 : 5) = - 41/23
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 205/115 = - (5 × 41)/(5 × 23) = - ((5 × 41) : 5)/((5 × 23) : 5) = - 41/23
La frazione: 200/112
- 200 = 23 × 52
- 112 = 24 × 7
- MCD (200; 112) = 23 = 8
200/112 = (200 : 8)/(112 : 8) = 25/14
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
200/112 = (23 × 52)/(24 × 7) = ((23 × 52) : 23 )/((24 × 7) : 23 ) = 25/14
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 205/115 + 200/112 =
- 41/23 + 25/14
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 41/23
- 41 : 23 = - 1 e il resto = - 18 ⇒ - 41 = - 1 × 23 - 18
- 41/23 = ( - 1 × 23 - 18)/23 = ( - 1 × 23)/23 - 18/23 = - 1 - 18/23
La frazione: 25/14
25 : 14 = 1 e il resto = 11 ⇒ 25 = 1 × 14 + 11
25/14 = (1 × 14 + 11)/14 = (1 × 14)/14 + 11/14 = 1 + 11/14
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 41/23 + 25/14 =
- 1 - 18/23 + 1 + 11/14 =
- 18/23 + 11/14
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
23 è un numero primo
14 = 2 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (23; 14) = 2 × 7 × 23 = 322
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 18/23 ⟶ 322 : 23 = (2 × 7 × 23) : 23 = 14
11/14 ⟶ 322 : 14 = (2 × 7 × 23) : (2 × 7) = 23
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 18/23 + 11/14 =
- (14 × 18)/(14 × 23) + (23 × 11)/(23 × 14) =
- 252/322 + 253/322 =
( - 252 + 253)/322 =
1/322
Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1/322 =
1 : 322 ≈
0,003105590062 ≈
0
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.