- 206/334 - 216/315 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 206/334 - 216/315 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 206/334
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 206 = 2 × 103
- 334 = 2 × 167
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (206; 334) = 2
- 206/334 = - (206 : 2)/(334 : 2) = - 103/167
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 206/334 = - (2 × 103)/(2 × 167) = - ((2 × 103) : 2)/((2 × 167) : 2) = - 103/167
La frazione: - 216/315
- 216 = 23 × 33
- 315 = 32 × 5 × 7
- MCD (216; 315) = 32 = 9
- 216/315 = - (216 : 9)/(315 : 9) = - 24/35
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 216/315 = - (23 × 33)/(32 × 5 × 7) = - ((23 × 33) : 32 )/((32 × 5 × 7) : 32 ) = - 24/35
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 206/334 - 216/315 =
- 103/167 - 24/35
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
167 è un numero primo
35 = 5 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (167; 35) = 5 × 7 × 167 = 5.845
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 103/167 ⟶ 5.845 : 167 = (5 × 7 × 167) : 167 = 35
- 24/35 ⟶ 5.845 : 35 = (5 × 7 × 167) : (5 × 7) = 167
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 103/167 - 24/35 =
- (35 × 103)/(35 × 167) - (167 × 24)/(167 × 35) =
- 3.605/5.845 - 4.008/5.845 =
( - 3.605 - 4.008)/5.845 =
- 7.613/5.845
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 7.613/5.845 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 7.613 = 23 × 331
- 5.845 = 5 × 7 × 167
- MCD (23 × 331; 5 × 7 × 167) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 7.613 : 5.845 = - 1 e il resto = - 1.768 ⇒
- 7.613 = - 1 × 5.845 - 1.768 ⇒
- 7.613/5.845 =
( - 1 × 5.845 - 1.768)/5.845 =
( - 1 × 5.845)/5.845 - 1.768/5.845 =
- 1 - 1.768/5.845 =
- 1 1.768/5.845
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.768/5.845 =
- 1 - 1.768 : 5.845 ≈
- 1,30248075278 ≈
- 1,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.