- 206/363 - 244/356 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 206/363 - 244/356 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 206/363
- 206/363 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 206 = 2 × 103
- 363 = 3 × 112
- MCD (2 × 103; 3 × 112) = 1
La frazione: - 244/356
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 244 = 22 × 61
- 356 = 22 × 89
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (244; 356) = 22 = 4
- 244/356 = - (244 : 4)/(356 : 4) = - 61/89
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 244/356 = - (22 × 61)/(22 × 89) = - ((22 × 61) : 22 )/((22 × 89) : 22 ) = - 61/89
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 206/363 - 244/356 =
- 206/363 - 61/89
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
363 = 3 × 112
89 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (363; 89) = 3 × 112 × 89 = 32.307
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 206/363 ⟶ 32.307 : 363 = (3 × 112 × 89) : (3 × 112) = 89
- 61/89 ⟶ 32.307 : 89 = (3 × 112 × 89) : 89 = 363
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 206/363 - 61/89 =
- (89 × 206)/(89 × 363) - (363 × 61)/(363 × 89) =
- 18.334/32.307 - 22.143/32.307 =
( - 18.334 - 22.143)/32.307 =
- 40.477/32.307
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 40.477/32.307 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 40.477 = 17 × 2.381
- 32.307 = 3 × 112 × 89
- MCD (17 × 2.381; 3 × 112 × 89) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 40.477 : 32.307 = - 1 e il resto = - 8.170 ⇒
- 40.477 = - 1 × 32.307 - 8.170 ⇒
- 40.477/32.307 =
( - 1 × 32.307 - 8.170)/32.307 =
( - 1 × 32.307)/32.307 - 8.170/32.307 =
- 1 - 8.170/32.307 =
- 1 8.170/32.307
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 8.170/32.307 =
- 1 - 8.170 : 32.307 ≈
- 1,252886371375 ≈
- 1,25
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.